Стандардна грешка процене мера одступање у узорку вредности становништва. То јест, стандардна грешка процене мери могуће варијације средње вредности узорка у односу на стварну вредност популације.
На пример, ако желите да знате просечну старост становништва неке земље (просечан број становника), узмете малу групу становника, коју ћемо назвати „узорак“. Из њега се извлачи просечна старост (просечна вредност узорка) и претпоставља се да популација има ту просечну старост са стандардном грешком процене која варира мање или више.
МВ Тоевс
Треба напоменути да је важно да се стандардно одступање не меша са стандардном грешком и са стандардном грешком процене:
1- Стандардна девијација је мјера расипања података; то је мерило променљивости популације.
2- Стандардна грешка је мерило променљивости узорка, израчунато на основу стандардне девијације популације.
3- Стандардна грешка процене је мерило грешке која се почини приликом узимања просечног узорка као процене просечне популације.
Како се израчунава?
Стандардна грешка процене може се израчунати за сва мерења која су добијена у узорцима (на пример, стандардна грешка процене средње вредности или стандардне грешке процене стандардног одступања) и мери грешку која је направљена приликом процене истините мера популације из њене вредности узорака
Интервал поузданости одговарајуће мере гради се на основу стандардне грешке процене.
Општа структура формуле за стандардну грешку процене је следећа:
Стандардна грешка процене = ± коефицијент поверења * Стандардна грешка
Коефицијент поузданости = гранична вриједност статистичке узорка или расподјеле узорка (нормално или Гауссово звоно, Студент'с т, између осталих) за одређени интервал вјеројатности.
Стандардна грешка = стандардна девијација популације, подељена са квадратним кореном величине узорка.
Коефицијент поверења указује на број стандардних грешака које сте спремни да додате и одузмете од мере да бисте добили одређени ниво поверења у резултате.
Примери израчуна
Претпоставимо да покушавате да процените удео људи у популацији који имају А понашање, а желите да имате 95% поверења у своје резултате.
Узима се узорак од н људи и одређује се пропорција узорка п и њен комплемент к.
Стандардна грешка процене (СЕЕ) = ± коефицијент поверења * Стандардна грешка
Коефицијент поузданости = з = 1,96.
Стандардна грешка = квадратни корен односа односа између узорка узорка и његовог комплемента и величине узорка н.
Из стандардне грешке процене утврђује се интервал у коме се очекује да се удио популације пронађе или узорак пропорције других узорака који се могу формирати из те популације, са нивоом поузданости од 95%:
п - ЕЕЕ ≤ пропорција становништва ≤ п + ЕЕЕ
Решене вежбе
Вежба 1
1- Претпоставимо да покушавате да процените удео људи у популацији који преферирају обогаћену млечну формулу и желите да имате 95% поверења у своје резултате.
Узима се узорак од 800 људи и утврђује се да 560 људи у узорку преферира формулу обогаћеног млека. Одредите интервал у коме се може очекивати да ће се наћи удио популације и удио других узорака који се могу узети из популације, с поуздањем од 95%
а) Израчунајмо узорак пропорције п и његов комплемент:
п = 560/800 = 0,70
к = 1 - п = 1 - 0,70 = 0,30
б) Познато је да се пропорција приближава нормалној дистрибуцији на великим узорцима (већим од 30). Затим се примењује такозвано правило 68 - 95 - 99.7 и морамо:
Коефицијент поузданости = з = 1,96
Стандардна грешка = √ (п * к / н)
Стандардна грешка процене (СЕЕ) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
ц) Из стандардне грешке процене утврђује се интервал у коме се очекује да ће се наћи удио становништва са нивоом поузданости од 95%:
0,70 - 0,0318 ≤ Део популације ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Део популације ≤ 0,7318
Можете очекивати да ће се удео узорка од 70% променити за чак 3,18 процентних поена ако узмете други узорак од 800 појединаца или ако стварни удео популације износи између 70 - 3,18 = 66,82% и 70 + 3,18 = 73,18%.
Вежба 2
2- Узет ћемо од Спиегела и Степхенса из 2008. следећу студију случаја:
Насумичан узорак од 50 оцена узет је од укупних оцена математике студената прве године универзитета, у којима је пронађена средња вредност 75 бодова, а стандардна девијација 10 бодова. Која су 95-постотна ограничења поузданости за процену средњих оцена математике на факултету?
а) Израчунајмо стандардну грешку процене:
Коефицијент поузданости 95% = з = 1,96
Стандардна грешка = с / √н
Стандардна грешка процене (СЕЕ) = ± (1,96) * (10,50) = ± 2,7718
б) Из стандардне грешке процене, утврђује се интервал у коме се очекује просечна популација или средња вредност другог узорка величине 50, са нивоом поузданости од 95%:
50 - 2.7718 ≤ Просечан број становника ≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ Просјек становништва ≤ 52.7718
ц) Може се очекивати да ће се просечна вредност узорка променити за чак 2.7718 бодова ако се узме другачији узорак од 50 оцена или ако су стварне просечне оцене математике од универзитетске популације између 47.2282 и 52.7718 бодова.
Референце
- Абраира, В. (2002). Стандардна девијација и стандардна грешка. Семерген Магазине. Опоравак са веб.арцхиве.орг.
- Румсеи, Д. (2007). Средња статистика за лутке. Вилеи Публисхинг, Инц.
- Салинас, Х. (2010). Статистика и вероватноће. Опоравак од мат.уда.цл.
- Сокал, Р .; Рохлф, Ф. (2000). Биометрија. Принципи и пракса статистике у биолошком истраживању. Треће изд. Блуме издања.
- Спиегел, М .; Степхенс, Л. (2008). Статистика. Четврто изд. МцГрав-Хилл / Интерамерицана де Мекицо СА
- Википедиа. (2019). 68-95-99.7 правило. Опоравак са ен.википедиа.орг.
- Википедиа. (2019). Стандардна грешка. Опоравак са ен.википедиа.орг.