МАННОВ ТЕСТ - ДУДАС - 2025

Гегај - Вхитнеи У тест се примењује за поређење два независна узорка када имају мало података или не прате нормалну расподелу. На овај се начин сматра непараметарским тестом, за разлику од његовог хомологног Студент-овог т теста, који се користи када је узорак довољно велик и прати нормалну дистрибуцију.

Франк Вилцокон први пут га је предложио 1945. године за узорке идентичних величина, али две године касније продужили су га у случају узорака различитих величина Хенри Манн и ДР Вхитнеи.

Слика 1. Манн-Вхитнеи У тест је примењен за поређење независних узорака. Извор: Пикабаи.

Тест се често примјењује за провјеру да ли постоји веза између квалитативне и квантитативне варијабле.

Илустративни пример је узимати скуп хипертензивних људи и издвојити две групе од којих се дневно бележе подаци о крвном притиску.

Лечење А примењује се на једну групу, а третман Б. На другу, где је крвни притисак квантитативна варијабла, а врста лечења квалитативна.

Желимо знати да ли је средња, а не средња вредност измерених вредности статистички једнака или различита, да утврдимо да ли постоји разлика између оба третмана. Да би се добио одговор примењује се Вилцоконова статистика или Манн - Вхитнеи У тест.

Изјава о проблему у Манн-Вхитнеи У тесту

Други пример у коме се тест може применити је следећи:

Претпоставимо да желите да знате да ли се конзумирање безалкохолних пића значајно разликује у два региона земље.

Један од њих назива се регија А, а други регион Б. Води се евиденција о литрама које се конзумирају недељно у два узорка: један од 10 људи за регион А и други од 5 људи за регион Б.

Подаци су следећи:

-Регија А : 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

-Регија Б : 12,14, 11, 30, 10

Поставља се следеће питање:

Квалитативне варијабле насупрот квантитативним варијаблама

-Квалитативна варијабла Кс : Регион

-Квалитативна варијабла И : потрошња безалкохолних пића

Ако је количина потрошених литара иста у обе регије, закључак ће бити да не постоји зависност између две варијабле. Начин да се то сазна је упоређивање средњег или средњег тренда за две регије.

Нормални случај

Ако подаци прате нормалну дистрибуцију, постављају се две хипотезе: нулта Х0 и алтернативна Х1 упоређивањем средстава:

- Х0 : нема разлике између средње вредности два региона.

- Х1 : средства обе регије су различита.

Случај са нормалним трендом

Напротив, ако подаци не прате нормалну дистрибуцију или је узорак једноставно премали да би се то могло знати, уместо да се упореди средња вредност, средила би се средња вредност две регије.

- Х0 : не постоји разлика између медијане две регије.

- Х1 : медијани обе регије су различити.

Ако се медијанци подударају, испуњена је нулта хипотеза: нема везе између конзумирања безалкохолних пића и регије.

А ако се догоди супротно, алтернативна хипотеза је тачна: постоји однос између потрошње и региона.

Управо за ове случајеве је назначен Манн - Вхитнеи У тест.

Упарени или неспарени узорци

Следеће важно питање у одлучивању да ли ћемо применити Манн Вхитнеи У тест је да ли је број података у оба узорка идентичан, што значи да су они парни.

Ако су два узорка упарена, примењиваће се оригинална верзија Вилцокон-а. Ако не, као што је случај у примеру, примењује се модификовани Вилцокон тест, који је управо Манн Вхитнеи У тест.

Карактеристике Манн Вхитнеи У теста

Манн - Вхитнеи У тест је непараметарски тест, примењив на узорке који не прате нормалну дистрибуцију или имају мало података. Има следеће карактеристике:

1.- Упоредите медијане

2.- Ради на нарученим распонима

3. - Мање је моћна, што значи да је моћ вероватноћа одбацивања нулте хипотезе када је уствари лажна.

Узимајући у обзир ове карактеристике, Манн - Вхитнеи У тест се примењује када:

-Подаци су независни

-Не прате нормалну дистрибуцију

-Нутна хипотеза Х0 је прихваћена ако се медијани из два узорка поклапају: Ма = Мб

-А алтернативна хипотеза Х1 је прихваћена ако се медијани два узорка разликују: Ма = Мб

Манн - Вхитнеи формула

Променљива У је контрастна статистика која се користи у Манн - Вхитнеи тесту и дефинисана је на следећи начин:

То значи да је У најмања од вредности између Уа и Уб, примењених на сваку групу. У нашем примјеру то би било за сваку регију: А или Б.

Променљиве Уа и Уб су дефинисане и израчунате према следећој формули:

Уа = На Нб + На (На +1) / 2 - Ра

Уб = На Нб + Нб (Нб +1) / 2 - Рб

Овде су вредности На и Нб величине узорака који одговарају регионима А и Б, респективно, а са њихове стране, Ра и Рб су збирни ранг који ћемо дефинисати у даљем тексту.

Кораци за примену теста

1.- Наручите вредности два узорка.

2.- Доделите ранг налога за сваку вредност.

3. - Исправите постојеће везе у подацима (поновљене вриједности).

4.- Израчунајте Ра = зброј редова узорка А.

5.- Пронађите Рб = збир збирних редова узорка Б.

6.- Одредите вредности Уа и Уб, према формулама датим у претходном одељку.

7.- Упоредите Уа и Уб, а мањи од ова два је додељен експерименталној У статистици (то јест података) која се упоређује са теоријском или нормалном У статистиком.

Пример практичне примене

Сада примјењујемо горе споменути проблем безалкохолних пића који је претходно постављен:

Регија А: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

Регија Б: 12,14, 11, 30, 10

Овисно о томе јесу ли средства оба узорка статистички иста или различита, нулта хипотеза се прихваћа или одбацује: не постоји однос између варијабли И и Кс, односно конзумирање безалкохолних пића не овиси о регији:

Х0: Ма = Мб

Х1: Ма = Мб

Слика 2. Подаци о потрошњи безалкохолних пића у регионима А и Б. Извор: Ф. Запата.

- Корак 1

Ми настављамо да заједно наручујемо податке за два узорка, одређујући вредности од најниже до највише:

Примјетите да се вриједност 11 појављује 2 пута (једном у сваком узорку). Изворно има позиције или распоне 3 и 4, али да не би преценио или потценио једно или друго, просечна вредност се бира као опсег, односно 3,5.

На сличан начин настављамо са вредношћу 12 која се понавља три пута са распонима 5, 6 и 7.

Па, вредности 12 је додељено просечном распону 6 = (5 + 6 + 7) / 3. И исто за вредност 14, која има лигатуру (појављује се у оба узорка) у позицијама 8 и 9, додељена је просечна вредност 8,5 = (8 + 9) / 2.

- Корак 2

Затим су подаци за Регије А и Б поново раздвојени, али сада су њихови одговарајући распони додељени у другом реду:

Регија А

Регион Б

Распони Ра и Рб добивају се из збирних елемената другог реда за сваки случај или регију.

3. корак

Одговарајуће вредности Уа и Уб израчунавају се:

Уа = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2 - 86 = 19

Уб = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2 -34 = 31

Експериментална вредност У = мин (19, 31) = 19

4. корак

Претпоставља се да теоријски У следи нормалну дистрибуцију Н са параметрима датим искључиво величином узорака:

Н ((на⋅нб) / 2, √)

Да би се упоредила променљива У добијена експериментално, са теоретском У потребно је извршити промену променљиве. Прелазимо из експерименталне променљиве У у њену стандардизовану вредност, која ће се звати З, да бисмо могли да упоредимо са стандардизованом нормалном дистрибуцијом.

Промена променљиве је следећа:

З = (У - на.нб / 2) / √

Ваља напоменути да су за промену променљиве коришћени параметри теоријске расподјеле за У. Тада је нова варијабла З, која је хибрид између теоријског У и експерименталног У, контрастирана са стандардизованом нормалном расподјелом Н (0,1 ).

Критеријуми за поређење

Ако је З ≤ Зα ⇒, нулта хипотеза Х0 је прихваћена

Ако је З> Зα ⇒ одбаци нулту хипотезу Х0

Стандардизоване критичне вредности Зα зависе од захтеваног нивоа поузданости, на пример, за ниво поверења α = 0,95 = 95%, што је најчешће, добија се критична вредност Зα = 1,96.

За овде приказане податке:

З = (У - на нб / 2) / √ = -0,73

Која је испод критичне вредности 1,96.

Дакле, коначни закључак је да је нулта хипотеза Х0 прихваћена:

Онлине калкулатори за Манн - Вхитнеи У тест

Постоје посебни програми за статистичке прорачуне, укључујући СПСС и МИНИТАБ, али се ти програми плаћају и њихова употреба није увек једноставна. То је због чињенице да они пружају толико много могућности да је њихова употреба практично резервисана за стручњаке из статистике.

Срећом, постоји неколико врло тачних, бесплатних и једноставних мрежних програма који вам омогућавају да покренете Манн-Вхитнеи У тест, између осталих.

Ови програми су:

-Социјална научна статистика (соцсцистатистицс.цом), која има и Манн-Вхитнеи У тест и Вилцокон тест у случају уравнотежених или упарених узорака.

-АИ терапијска статистика (аи-тхерапи.цом), која има неколико уобичајених тестова описне статистике.

-Статистички за употребу (пхисицс.цсбсју.еду/статс), један је од најстаријих, тако да његов интерфејс може изгледати датирано, мада је ипак врло ефикасан бесплатни програм.

Референце

1. Диетрицхсон. Квантитативне методе: ранг тест. Опоравак од: боокдовн.орг
2. Марин Ј П. Водич за СПСС: Анализа и поступци у непараметарским тестовима. Опоравак од: халвеб.уц3м.ес
3. УСАЛ МООЦ. Непараметријски тестови: Манн - Вхитнеи У. Опоравак од: иоутубе.цом
4. Википедиа. Манн-Вхитнеи У тест. Опоравак од: ес.википедиа.цом
5. КСЛСТАТ. Центар за помоћ. Манн - Вхитнеи тест туториал у Екцелу. Опоравак од: хелп.клсат.цом