4 ВЕЖБЕ ФАКТОРИНГА СА РЕШЕЊИМА - МАТХС - 2025

Вежбе факторизација помоћ разумем ову технику, много се користи у математици и који је у процесу писања суму као производ одређених термина.

Реч факторизација односи се на факторе, који су појмови који умножавају друге изразе. На пример, у основној факторизацији природног броја укључени примарни бројеви се називају фактори.

Односно, 14 се може записати као 2 * 7. У овом случају, главни фактори 14 су 2 и 7. Исто важи за полином реалних променљивих.

То јест, ако имате полином П (к), онда се факторинг полинома састоји од писања П (к) као продукта других полинома степена мањих од степена П (к).

Факторинг

Користе се различите технике за факторинг полинома, укључујући уочљиве производе и израчунавање корена полинома.

Ако имамо полином другог степена П (к), а к1 и к2 су прави корени П (к), тада се П (к) може сматрати "а (к-к1) (к-к2)", где је „а“ коефицијент који прати квадратну снагу.

Како се израчунавају корени?

Ако је полином степена 2, тада се корени могу израчунати формулом која се зове "резолуција".

Ако је полином степена 3 или више, Руффини метода се обично користи за прорачун корена.

4 вежбе факторинга

Прва вежба

Факторује следећи полином: П (к) = к²-1.

Решење

Није увек потребно користити разређивач. У овом примеру можете користити изванредан производ.

Преписујући полином на следећи начин можемо видети који најистакнутији производ да користимо: П (к) = к² - 1².

Користећи изванредан производ 1, разлику квадрата, имамо да се полином П (к) може узети у обзир на следећи начин: П (к) = (к + 1) (к-1).

Ово даље указује да су корени П (к) к1 = -1 и к2 = 1.

Друга вежба

Фактор следећег полинома: К (к) = к³ - 8.

Решење

Постоји изванредан производ који каже следеће: а³-б³ = (аб) (а² + аб + б²).

Знајући ово, полином К (к) може се преписати на следећи начин: К (к) = к³-8 = к³ - 2³.

Сада, користећи изванредни описани производ, имамо да је факторизација полинома К (к) К (к) = к³-2³ = (к-2) (к² + 2к + 2²) = (к-2) (к² + 2к + 4).

Квадратни полином који се појавио у претходном кораку остаје да се факторише. Али ако погледате, изванредан производ бр. 2 може помоћи; према томе, коначна факторизација К (к) је дата са К (к) = (к-2) (к + 2) ².

Ово каже да је један корен К (к) к1 = 2, а да је к2 = к3 = 2 други корен К (к), који се понавља.

Трећа вежба

Фактор Р (к) = к² - к - 6.

Решење

Када изванредан производ не може бити откривен или није потребно искуство за манипулирање изразом, настављамо са употребом резолуције. Вредности су следеће: а = 1, б = -1 и ц = -6.

Супституцијом у формулу добија се к = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 )/два.

Одавде постоје два решења која су следећа:

к1 = (-1 + 5) / 2 = 2

к2 = (-1-5) / 2 = -3.

Стога се полином Р (к) може сматрати као Р (к) = (к-2) (к - (- 3)) = (к-2) (к + 3).

Четврта вежба

Фактор Х (к) = к³ - к² - 2к.

Решење

У овој вежби можемо почети узимањем заједничког фактора к и добит ћемо тај Х (к) = к (к²-к-2).

Према томе, остаје нам само факторити квадратни полином. Помоћу резолуције поново имамо да су корени:

к = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Стога су корени квадратног полинома к1 = 1 и к2 = -2.

Закључно, факторизација полинома Х (к) је дата са Х (к) = к (к-1) (к + 2).

Референце

1. 1. Фуентес, А. (2016). ОСНОВНА МАТХ. Увод у рачуницу. Лулу.цом.
   2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратне једначине: Како решити квадратну једначину. Марилу Гаро.
   3. Хаеусслер, ЕФ и Паул, РС (2003). Математика за менаџмент и економију. Пеарсон Едуцатион.
   4. Јименез, Ј., Рофригуез, М., и Естрада, Р. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
   5. Прециадо, ЦТ (2005). Курс математике 3. разред Редакција Прогресо.
   6. Роцк, НМ (2006). Алгебра И Еаси! Тако лако. Теам Роцк Пресс.
   7. Сулливан, Ј. (2006). Алгебра и тригонометрија. Пеарсон Едуцатион.