УГАОНО УБРЗАЊЕ: КАКО ГА ИЗРАЧУНАТИ И ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2025

Угаоно убрзање је варијација која утиче на угаона брзина узимајући у обзир јединицу времена. Представља се грчким словом алфа, α. Угаоно убрзање је векторска количина; према томе, састоји се од модула, смера и смисла.

Јединица за мерење кутног убрзања у Међународном систему је квадрат радијана у секунди. На овај начин, угаоно убрзање омогућава одређивање како се угаона брзина мења током времена. Често се проучава угаоно убрзање повезано с једнолико убрзаним кружним покретима.

Угаоно убрзање се примењује на Феррис точак

На тај начин, равномерно убрзаним кружним покретима вредност угаоног убрзања је константна. Супротно томе, уједначеним кружним покретима вредност угаоног убрзања је нула. Угаоно убрзање је еквивалентно кружном кретању тангенцијалном или линеарном убрзању у правоугаоном кретању.

У ствари, његова вредност је директно пропорционална вредности тангенцијалног убрзања. Дакле, што је веће угаоно убрзање точкова бицикла, веће је убрзање.

Стога је угаоно убрзање присутно и на точковима бицикла и на точковима било ког другог возила, све док постоје варијације у брзини ротације точка.

На исти начин је угаоно убрзање присутно и у Феррис-овом точкићу, јер доживљава равномерно убрзано кружно кретање када започне своје кретање. Наравно, угаона акцелерација се може наћи и у току вожње.

Како израчунати угаоно убрзање?

Генерално, тренутно угаоно убрзање је дефинисано из следећег израза:

α = дω / дт

У овој формули ω је вектор угаоне брзине, а т је време.

Средње угаоно убрзање се такође може израчунати из следећег израза:

α = ∆ω / ∆т

За посебан случај кретања равнине, дешава се да су и угаона брзина и угаоно убрзање вектори са правцем окомитим на равнину кретања.

С друге стране, модул угаоног убрзања се може израчунати из линеарног убрзања помоћу следећег израза:

α = а / Р

У овој формули а је тангенцијално или линеарно убрзање; и Р је полумјер гибања кружног покрета.

Равномерно убрзано кружно кретање

Као што је већ горе поменуто, угаоно убрзање је присутно у кружно кретању равномерно убрзаног. Из овог разлога је занимљиво знати једначине које управљају овим покретом:

ω = ω ₀ + α ∙ т

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ т + 0,5 ∙ α ∙ т ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

У овим изразима θ је угао који се креће у кружном кретању, θ ₀ је почетни угао, ω ₀ је почетна угаона брзина, а ω је угаона брзина.

Обртни момент и угаоно убрзање

У случају линеарног кретања, према Невтоновом другом закону, потребна је сила да тело добије одређено убрзање. Ова сила је резултат умножавања масе тела и убрзања које је доживело.

Међутим, у случају кружног покрета, сила потребна за активирање угаоног убрзања назива се обртни момент. На крају, обртни момент се може разумети као сила углова. Означен је грчким словом τ (изговарано „тау“).

Слично томе, мора се узети у обзир да у ротацијском покрету момент инерције И тела игра улогу масе у линеарном кретању. На овај се начин обртни момент кружног покрета израчунава са сљедећим изразом:

τ = И α

У овом изразу сам момент инерције тела у односу на ос ротације.

Примери

Први пример

Одредите тренутно угаоно убрзање тела које се креће ротационим кретањем, имајући у виду израз његовог положаја у ротацији Θ (т) = 4 т ³ и. (Будући да сам јединични вектор у правцу оси к).

Исто тако, одредите вредност тренутног угаоног убрзања 10 секунди након почетка покрета.

Решење

Из израза положаја може се добити израз угаоне брзине:

ω (т) = д Θ / дт = 12 т ² и (рад / с)

Једном када се израчуна тренутна угаона брзина, моментално угаоно убрзање може се израчунати као функција времена.

α (т) = дω / дт = 24 ти (рад / с ² )

Да би се израчунала вредност тренутног угаоног убрзања после 10 секунди, потребно је само заменити вредност времена у претходном резултату.

α (10) = = 240 и (рад / с ² )

Други пример

Одредите средње угаоно убрзање тела које подноси кружно кретање, знајући да му је почетна угаона брзина била 40 рад / с и да је након 20 секунди достигао угаону брзину од 120 рад / с.

Решење

Из следећег израза може се израчунати средње угаоно убрзање:

α = ∆ω / ∆т

α = (ω _ф - ω ₀ ) / (т _ф - т ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 рад / с

Трећи пример

Колика ће бити угаона акцелерација Ферисовог точка које се почиње кретати једнолико убрзаним кружним покретима све док, након 10 секунди, не постигне угаону брзину од 3 обртаја у минути? Шта ће бити тангенцијално убрзање кружног покрета у том временском периоду? Радијус Феррис-а је 20 метара.

Решење

Прво, треба да трансформишете угаону брзину из броја обртаја у минут у радијане у секунди. За то се врши следећа трансформација:

ω _ф = 3 рпм = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 рад / с

Када се изврши ова трансформација, могуће је израчунати угаоно убрзање од:

ω = ω ₀ + α ∙ т

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 рад / с ²

А тангенцијално убрзање је резултат следећег израза:

α = а / Р

а = α ∙ Р = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 м / с ²

Референце

1. Ресник, Халлидаи & Кране (2002). Физика Свезак 1. Цецса.
2. Тхомас Валлаце Вригхт (1896). Елементи механике, укључујући кинематику, кинетику и статику. Е и ФН Спон.
3. ПП Теодоресцу (2007). Кинематика. Механички системи, класични модели: Механика честица. Спрингер.
4. Кинематика чврстог тела. (нд). У Википедији. Преузето 30. априла 2018. са ес.википедиа.орг.
5. Угаоно убрзање. (нд). У Википедији. Преузето 30. априла 2018. са ес.википедиа.орг.
6. Ресницк, Роберт и Халлидаи, Давид (2004). Физика четврта. ЦЕЦСА, Мексико
7. Серваи, Раимонд А .; Јеветт, Јохн В. (2004). Физика за научнике и инжењере (6. издање). Броокс / Цоле.