МРЕЖНА АНАЛИЗА: КОНЦЕПТИ, МЕТОДЕ, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2025

Мреже анализа је техника која се користи за решавање електричних кола авионе. Овај поступак се такође може појавити у литератури као метода струјних кола или метода мрежасте (или петље) струје.

Темељ ове и других метода анализе електричних кола је у Кирцххофф-овим и Охмовим законима. Кирцххофф-ови закони су, заузврат, израз два веома важна принципа очувања физике за изоловане системе: и електрични набој и енергија су сачувани.

Слика 1. Струјни кругови су део безбројних уређаја. Извор: Пикабаи.

С једне стране, електрични набој повезан је са струјом која је наелектрисање у покрету, док је у кругу енергија повезана са напоном, што је агент задужен за обављање послова неопходних за одржавање наелектрисања.

Ови закони, примењени на равни круг, генеришу скуп истодобних једначина које се морају решити да би се добиле вредности струје или напона.

Систем једначина може се решити познатим аналитичким техникама, као што је Црамерово правило, која захтева израчунавање детерминанти да би се добило решење система.

У зависности од броја једначина, решавају се помоћу научног калкулатора или неког математичког софтвера. На мрежи је доступно и много опција.

Важни термини

Пре него што објаснимо како то функционише, почећемо од дефинисања ових појмова:

Бранцх : одељак који садржи елемент кола.

Чвор : тачка која повезује две или више грана.

Петља: је сваки затворени део круга, који започиње и завршава на истом чвору.

Месх : петља која не садржи ниједну другу петљу унутра (основна мрежа).

Методе

Мрежна анализа је општа метода која се користи за решавање кругова чији су елементи повезани серијски, паралелно или мешовито, односно када врста везе није јасно разлучена. Круг мора бити раван или га барем мора бити могуће цртати као такав.

Слика 2. Плочни и не равни кругови. Извор: Алекандер, Ц. 2006. Основе електричних кола. 3рд. Едитион. Мц Грав Хилл.

Пример сваке врсте кола је приказан на горњој слици. Једном када је поента јасна, за почетак ћемо применити методу на једноставан круг као пример у следећем одељку, али прво ћемо укратко прегледати законе Охма и Кирцххоффа.

Охмов закон: нека је В напон, Р отпор и И струја охимског отпорничког елемента, у којем су напон и струја директно пропорционални, а отпор константа пропорционалности:

Кирцххоффов закон напона (ЛКВ): У било којем затвореном путу пређеном у само једном правцу, алгебарска сума напона је нула. Ово укључује напоне због извора, отпорника, индуктора или кондензатора: ∑ Е = ∑ Р _и . Ја

Кирцххоффов закон струје (ЛКЦ): на било којем чвору, алгебарска сума струја је нула, узимајући у обзир да су долазним струјама додељени један знак, а онима који остављају други. На овај начин: ∑ И = 0.

Методом мрежне струје није неопходно примењивати Кирцххоффов тренутни закон, што резултира са мање једначина које треба решити.

- Кораци за примену анализе мрежа

Започет ћемо објашњавањем методе за 2 месх круг. Поступак се затим може продужити за веће кругове.

Слика 3. Круг с отпорницима и изворима распоређеним у двије мрежице. Извор: Ф. Запата.

Корак 1

Доделите и нацртајте независне струје свакој мрежи, у овом примеру су И ₁ и И ₂ . Могу се цртати било у смеру или у супротном смеру казаљке на сату.

Корак 2

Примените Кирцххоффов закон напетости (ЛТК) и Охмов закон на сваку мрежу. Потенцијалним падовима додељује се знак (-), док се успонима додељује знак (+).

Месх абцда

Полазећи од тачке А и након смер струје, налазимо потенцијалну пораст батерије Е1 (+), затим пад Р ₁ (-), а потом други пад Р ₃ (-).

Истовремено, отпор Р ₃ је такође прешла тренутном И ₂ , али у супротном смеру, тако да представља повећање (+). Прва једначина изгледа овако:

Затим се врши факторинг и термини се прегруписују:

---------

-50 И ₁ + 10И ₂ = -12

Пошто је систем 2 к 2 једначина, он се може лако решити редукцијом, множењем друге једначине са 5 да би се уклонио непознати И ₁ :

-50 И ₁ + 10 И ₂ = -12

Одмах од тренутног И ₁ брише се било која оригинална једначина:

Негативан знак у струјом И ₂ значи да струја у месх 2 циркулише у супротном смеру на то извући.

Струје у сваком отпорнику су следеће:

Струја И ₁ = 0.16 А протиче кроз отпорности Р ₁ у правцу повучене кроз отпорности Р ₂ струја И ₂ = 0.41 А тече у супротном смеру од оног извученог, а кроз отпорности Р ₃ тече И ₃ = 0.16- ( -0,41) А = 0,57 А доле.

Системско решење по Црамер-овој методи

У матричном облику систем се може решити на следећи начин:

Корак 1: Израчунајте Δ

Први ступац је замењен независним изразима система једначина, одржавајући редослед у коме је систем првобитно предложен:

Корак 3: Израчунајте И

Корак 4: Израчунајте Δ

Слика 4. 3-мрежни круг. Извор: Боилестад, Р. 2011. Увод у анализу кола.2да. Едитион. Пеарсон.

Решење

Три струје мреже су повучене, као што је приказано на следећој слици, у произвољним смеровима. Сада се мреже крећу почевши од било које тачке:

Слика 5. Мрежне струје за вежбу 2. Извор: Ф. Запата, модификован из Боилестада.

Месх 1

-9100.И ₁ + 18-2200.И ₁ + 9100.И ₂ = 0

Месх 3

Систем једначина

Иако су бројеви велики, то се може брзо решити уз помоћ научног калкулатора. Запамтите да једнаџбе морају бити поредане и додавати нула на местима где се непознато не појављује, као што се овде појављује.

Мрежне струје су:

Струје И ₂ и И ₃ круже у супротном смеру од приказаног на слици, јер су се испоставиле негативне.

Табела струја и напона у сваком отпору

Отпор (Ω)	Струја (Ампери)	Напон = ИР (Волти)
9100	И 1 –И 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168	15.3
3300	0.00062	2.05
2200	0.0012	2.64
7500	0.00048	3.60
6800	И 2 –И 3 = -0.00048 - (- 0.00062) = 0.00014	0.95

Црамерово решење правила

Будући да су то велики бројеви, прикладно је користити научни запис за директан рад са њима.

Прорачун И ₁

Стрелице у боји у детерминанти 3 к 3 указују на то како пронаћи нумеричке вредности, множењем наведених вредности. Почнимо с добивањем оних из првог заграде у детерминанти Δ:

(-11300) к (-23400) к (-10100) = -2,67 к 10 ¹²

9100 к 0 к 0 = 0

9100 к 6800 к 0 = 0

Одмах добијамо други заград у тој истој одредници, који се ради с лева на десно (за овај носач обојене стрелице нису приказане на слици). Позивамо читаоца да га потврди:

0 к (-23400) к 0 = 0

9100 к 9100 к (-10100) = -8,364 к 10 ¹¹

6800 к 6800 к (-11300) = -5.225 к 10 ¹¹

Слично томе, читач такође може да провери вредности за одредницу Δ ₁ .

Важно: између оба заграде увек постоји негативни знак.

Коначно струја И ₁ добија преко И ₁ = Δ ₁ / Δ

Прорачун И ₂

Поступак може да се понови на И израчуна ₂ , у овом случају, израчунати детерминанту Δ ₂ другој колони детерминанту Δ замењује колону независних условима и његова вредност се утврди, у складу са процедуром објаснио.

Међутим, како је гломазан због великог броја, посебно ако немате научни калкулатор, најједноставнија ствар је заменити већ израчунату вредност И ₁ у следећој једначини и решити за:

Прорачун И3

Једном када су вредности И ₁ и И ₂ у руци, вредност И ₃ се проналази директно супституцијом.

Референце

1. Алекандер, Ц. 2006. Основе електричних кола. 3рд. Едитион. Мц Грав Хилл.
2. Боилестад, Р. 2011. Увод у анализу кола.2да. Едитион. Пеарсон.
3. Фигуероа, Д. (2005). Серија: Физика за науку и инжењерство. Том 5. Електрична интеракција. Уредио Доуглас Фигуероа (УСБ).
4. Гарциа, Л. 2014. Електромагнетизам. 2нд. Едитион. Индустријски универзитет у Сантандеру.
5. Сеарс, Земански. 2016. Универзитетска физика са савременом физиком. 14тх. Ед. Том 2.