ФАКТОРСКИ СИСТЕМ: ДЕФИНИЦИЈА, ФОРМУЛЕ И ВЈЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Факторијал опрема је једноставна машина која се састоји од аранжмана котура са умножавају ефекат силе. На тај се начин терет може подићи примјеном само еквивалентног дијела тежине на слободни крај ужета.

Састоји се од два низа ременица: једног који је причвршћен на носач и другог који врши резултирајућу силу на оптерећење. Коприве су монтиране на углавном метални оквир који их подржава.

Слика 1. Схема фабричког постројења. Извор: Пикабаи

На слици 1 приказана је творничка инсталација која се састоји од двије групе од по два ремена. Ове врсте ременица се такођер називају серијске дизалице или дизалице.

Формуле за фактичко опремање

Случај 1: покретни и фиксни ремен

Да бисмо разумели зашто овај распоред умножава силу која је извршена, почет ћемо с најједноставнијим случајем, који се састоји од фиксног ремења и покретног ременица.

Слика 2. Монтажа са два ремена.

На слици 2 имамо ременицу А причвршћену на плафон помоћу носача. Колотур А може се слободно вртети око своје осе. Такође имамо ременицу Б која има носач причвршћен на осовину ременице, на који се поставља оптерећење. Колотур Б, осим што се може слободно окретати око своје осе, има могућност вертикалног померања.

Претпоставимо да смо у равнотежној ситуацији. Размотрите силе које делују на ременицу Б. Осовина ременице Б подржава укупну тежину П усмерену према доле. Ако би ово била једина сила на ременицу Б, онда би пала, али знамо да коноп који пролази кроз овај ремен има и две силе, а то су Т1 и Т2 које су усмерене нагоре.

Да би постојала транслациона равнотежа, две узлазне силе морају бити једнаке тежини потпомогнутој осом ременице Б.

Т1 + Т2 = П

Али пошто је ременица Б такође у ротацијској равнотежи, тада је Т1 = Т2. Силе Т1 и Т2 потичу од напетости примењене на жицу, звану Т.

Стога је Т1 = Т2 = Т. Замјеном у претходној једнаџби остаје:

Т + Т = П

2Т = П

Што указује да напетост примењена на конопцу износи само половину тежине:

Т = П / 2

На пример, ако је оптерећење било 100 кг, било би довољно применити силу од 50 кг на слободни крај ужета да бисте подигли оптерећење константном брзином.

Случај 2: Два помична и два фиксна ременица

Размотримо сада напона и силе који делују на склоп који се састоји од два распореда носача А и Б са по два ременица.

Слика 3. Сила на постројење са 2 фиксна ремена и 2 покретна ременица.

Подршка Б има могућност вертикалног померања, а силе које делују на њу су:

- Тежина П оптерећења, усмерена вертикално надоле.

- Две напетости на великом ременици и две напетости на малом ременици. Укупно, четири тензије, све окренуте према горе.

Да би постојала транслациона равнотежа, силе које су усмерене вертикално према горе потребно је да изједначе оптерећење које је вредности усмерено према доле. Односно, мора бити испуњено:

Т + Т + Т + Т = П

То јест, 4 Т = П

Из чега произлази да је примењена сила Т на слободном крају ужади само четвртина тежине због оптерећења које се жели подићи., Т = П / 4.

Помоћу ове вредности за напон Т, оптерећење може да остане статично или да се повећава константном брзином. Ако би се применио напон већи од ове вредности, оптерећење би се убрзало нагоре, услов који је неопходан да би се извукао из мировања.

Општи случај: н помичних ременица и н фиксних ременица

Према ономе што је виђено у претходним случајевима, за сваки ремен мобилног склопа постоји пар сила које нагоре делују коноп који пролази кроз ременицу. Али ова сила не може бити ништа друго до напетост примењена на ужету на слободном крају.

Тако да ће за сваки ремен мобилног склопа постојати вертикална сила која вриједи 2Т. Али пошто у помичном склопу има н котура, слиједи да је укупна сила усмјерена окомито према горе:

2 н Т

Да би постојала вертикална равнотежа, потребно је да:

2 н Т = П

према томе, сила која се примењује на слободном крају је:

Т = П / (2 н)

У овом се случају може рећи да се напорна сила Т множи 2 н пута на оптерећењу.

На пример, када бисмо имали фабричку инсталацију са 3 фиксна и 3 покретна ременица, број н био би једнак 3. С друге стране, ако је оптерећење П = 120 кг, тада би сила примењена на слободном крају била Т = 120 кг / (2 * 3) = 20 кг.

Решене вежбе

Вежба 1

Размотрите фактографски уређај који се састоји од два фиксна ремена и два помична ременица. Максимална затегнутост конопа може да издржи 60 кг. Одредите које је максимално оптерећење које се може поставити.

Решење

Када је терет у мировању или се креће константном брзином, његова тежина П повезана је са затезањем Т на конопцу помоћу следећег односа:

П = 2 н Т

Како је реч о уређају са два покретна и два фиксна ременица, тада је н = 2.

Максимално оптерећење које се може поставити добива се када Т има највећу могућу вредност, која је у овом случају 60 кг.

Максимално оптерећење = 2 * 2 * 60кг = 240кг

Вежба 2

Пронађите однос између напетости ужета и тежине терета у фабричком погону са два ремењача у коме се оптерећење убрзава убрзањем а.

Решење

Разлика овог примера у односу на досад виђено је да се мора размотрити динамика система. Стога предлажемо други закон Њутана да нађе тражену везу.

Слика 4. Динамика фабричког постројења.

На слици 4 жутом бојом цртамо силе услед напетости Т ужета. Покретни део дизалице има укупну масу М. Узимамо као референтни систем један на нивоу прве фиксне ременице и позитивно на доле.

И1 је положај најнижег вратила ременице.

Примењујемо Невтонов други закон да одредимо убрзање а1 покретног дела система:

-4 Т + Мг = М а1

Пошто је тежина оптерећења П = Мг, где је г убрзање гравитације, горњи однос се може написати:

-4Т + П = П (а1 / г)

Ако бисмо желели да одредимо напетост примену на конопцу када се одређено оптерећење П повећава убрзањем а1, тада би претходни однос изгледао овако:

Т = П (1 - а1 / г) / 4

Имајте на уму да ако је систем у мировању или се кретао константном брзином, тада је а1 = 0, а ми бисмо повратили исти израз који смо добили у случају 2.

Вежба 3

У овом примјеру користи се исто постављање из вјежбе 1, с истим ужетом који подржава напон до 60 кг. Расте одређено оптерећење, убрзавајући га од мировања до 1 м / с за 0,5 с, користећи максималну затегнутост ужета. Пронађите максималну тежину терета.

Решење

Користићемо изразе добијене у вежби 2 и референтни систем на слици 4 у коме је позитивни смер вертикално надоле.

Убрзање оптерећења је а1 = (-1 м / с - 0 м / с) / 0.5 с = -2 м / с ^ 2.

Тежина оптерећења у килограмима је дана

П = 4 Т / (1 - а1 / г)

П = 4 * 60 кг / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 кг

Ово је највећа могућа тежина терета без пуцања ужади. Имајте на уму да је добијена вредност мања од вредности добијене у Примеру 1, у којој се претпоставља да оптерећење има нулто убрзање, односно у мировању или сталном брзином.

Референце

1. Сеарс, Земански. 2016. Универзитетска физика са савременом физиком. 14тх. Ед. Свезак 1. 101-120.
2. Ресницк, Р. (1999). Физички. Свезак 1. Треће издање на шпанском. Цомпаниа редакција Цонтинентал СА де ЦВ 87-103.
3. Гианцоли, Д. 2006. Физика: принципи примјене. 6. Ед. Прентице Халл. 72 - 96.
4. Хевитт, Паул. 2012. Концептуална физичка наука. 5. Пеарсон.38-61.
5. Серваи, Р., Јеветт, Ј. (2008). Физика за науку и инжењерство. Том 1. 7тх. Ед. Ценгаге Леарнинг. 100-119.