АКСИЈАЛНО ОПТЕРЕЋЕЊЕ: КАКО СЕ ИЗРАЧУНАВА И КАКО СЕ ВЕЖБЕ РЕШАВАЈУ - ФИЗИЧКИ - 2025

Аксијална оптерећења је сила која је усмерена паралелно са осом симетрије елемент који чини структуру. Аксијална сила или оптерећење могу бити напетост или компресија. Ако се линија деловања аксијалне силе подудара са оси симетрије која пролази кроз средину предметног елемента, онда се каже да је то концентрично аксијално оптерећење или сила.

Напротив, ако је аксијална сила или оптерећење паралелно са осом симетрије, али чија линија деловања није на самој оси, то је ексцентрична аксијална сила.

Слика 1. Аксијално оптерећење. Извор: селф маде

На слици 1, жуте стрелице представљају аксијалне силе или оптерећења. У једном случају је сила концентричне напетости, а у другом се ради о ексцентричној сили компресије.

Јединица мере за аксијално оптерећење у међународном систему СИ је Њутн (Н). Али често се користе и друге јединице силе, као што су сила килограма (кг-ф) и сила фунте (лб-ф).

Како се израчунава?

Да би се израчунала вредност аксијалног оптерећења у елементима конструкције, потребно је следити следеће кораке:

- Направите дијаграм силе на сваком елементу.

- Примените једначине које гарантују транслациону равнотежу, односно да је збир свих сила нула.

- Размотрите једнаџбу закретног момента или момента тако да је испуњена ротациона равнотежа. У овом случају збир свих обртних момената мора бити нула.

- Израчунајте силе, као и идентификујте силе или аксијална оптерећења у сваком од елемената.

Однос аксијалног оптерећења до нормалног напрезања

Просечни нормалан напон је дефинисан као однос аксијалног оптерећења подељеног на површину попречног пресека. Јединице нормалног напрезања у СИ међународном систему су Невтон преко квадратног метра (Н / м²) или Пасцал (Па). Следећа слика 2 илуструје концепт нормалног напрезања ради јасноће.

Слика 2. Нормални стрес. Извор: селф маде.

Решене вежбе

-Вежба 1

Размотрите цилиндрични бетонски стуб висине х и радијуса р. Претпоставимо да је густина бетона ρ. Ступац не подржава никакво додатно оптерећење осим властите тежине и подржава се на правоугаоној основи.

- Нађите вредност аксијалног оптерећења у тачкама А, Б, Ц и Д, које се налазе у следећим положајима: А на дну колоне, Б а ⅓ висине х, Ц а ⅔ висине х коначно Д на врху колоне.

- Такође одредите просечан нормалан напор у сваком од ових положаја. Узмите следеће нумеричке вредности: х = 3м, р = 20цм и ρ = 2250 кг / м³

Слика 3. Цилиндрични ступ. Извор: селф маде.

Решење

Укупна тежина колоне

Укупна тежина В колоне је производ његове густине која је умањена за волумен помножено са убрзањем гравитације:

В = ρ ∙ х ∙ π ∙ р² ∙ г = 8313 Н

Аксијално оптерећење у А

У тачки А колона мора да подржава своју пуну тежину, тако да је аксијално оптерећење у овој тачки сабијање једнака тежини колоне:

ПА = Ш = 8313 Н

Аксијално оптерећење на Б

Само ⅔ колоне ће бити на тачки Б, тако да ће аксијално оптерећење у тој тачки бити компресија и његова вредност ⅔ тежина колоне:

ПБ = ⅔ В = 5542 Н

Слика 3. Цилиндрични ступ. Извор: селф маде.

Изнад положаја Ц налази се само ⅓ колоне, тако да ће његово аксијално оптерећење компресије бити ⅓ његове тежине:

ПЦ = ⅓ В = 2771 Н

Аксијално оптерећење у Д

Коначно, нема оптерећења на тачки Д, која је горњи крај колоне, па је аксијална сила у тој тачки једнака нули.

ПД = 0 Н

Нормални напори у свакој од позиција

Да бисте одредили нормалан напон у сваком од положаја, биће потребно израчунати пресек подручја А, који је дат:

А = π ∙ р² = 0,116 м²

На овај начин ће нормално напрезање у сваком од положаја бити квоцијент између аксијалне силе у свакој од тачака, подељене већ израчунатом површином попречног пресека, која је у овој вежби иста за све тачке, јер је то ступац цилиндрични.

σ = П / А; σА = 66,15 кПа; σБ = 44,10 кПа; σЦ = 22,05 кПа; σД = 0,00 кПа

-Вежба 2

На слици је приказана структура сачињена од две шипке које ћемо звати АБ и ЦБ. Шипка АБ је на крају А подржана иглом, а на другом крају спојена са другом шипком помоћу другог контакта Б.

Слично томе, шипка ЦБ је подржана на крају Ц помоћу игле, а на крају Б с иглом Б која га повезује са другом шипком. Вертикална сила или оптерећење Ф делује на пин Б као што је приказано на следећој слици:

Слика 4. Двије траке структуре и дијаграм слободног тијела. Извор: селф маде.

Претпоставимо да је тежина шипки занемарљива, јер је сила Ф = 500 кг-ф много већа од тежине конструкције. Раздвајање између носача А и Ц је х = 1,5м, а дужина шипке АБ је Л1 = 2 м. Одредите аксијално оптерећење на сваком од шипки, означавајући да ли је то компресијско или затезно осовинско оптерећење.

Решење 2

Слика приказује, помоћу дијаграма слободног тела, силе које делују на сваки од елемената конструкције. Картезијански координатни систем са којим ће се успоставити једнаџбе равнотеже сила такође је назначен.

Моменти или моменти ће се израчунати у тачки Б и сматраће се позитивним ако се усмере према екрану (З ос). Однос снага и обртног момента за сваку траку је:

Затим се компоненте сила сваке једнаџбе решавају следећим редоследом:

На крају, израчунавају се резултирајуће силе на крајевима сваке шипке:

Ф ∙ (Л1 / х) = 500 кг-ф ∙ (2,0 м / 1,5 м) = 666,6 кг-ф = 6533,3 Н

Бар ЦБ је у компресији због две силе које делују на њеним крајевима који су паралелни са шипком и усмерени су ка њеном центру. Јачина аксијалне силе компресије у бару ЦБ је:

Ф ∙ (1 + Л1² / х²) 1/2 = 500 кг-ф ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 кг-ф = 8166,6 Н

Референце

1. Пиво Ф .. Механика материјала. 5. Едитион. 2010. Мц Грав Хилл. 1-130.
2. Хиббелер Р. Механика материјала. Осмо издање Прентице Халл. 2011. 3-60.
3. Гере Ј. Механика материјала. Осмо издање Ценгаге Леарнинг. 4-220.
4. Гианцоли, Д. 2006. Физика: принципи примјене. 6. дворана Прентице. 238-242.
5. Валера Негрете, Ј. 2005. Биљешке о општој физици. УНАМ. 87-98.