Тукеи тест је метод који има за циљ да упореди појединачних средстава од варијанце анализе неколико узорака подвргнутих различитим третманима.
Тест који је 1949. представио Јохн.В. Тукеи, омогућава нам да разаберемо да ли су добијени резултати значајно различити или не. Такође је познат и као Тукеи-јев поштено значајан тест на разлике (Тукеи-јев ХСД тест).
Слика 1. Тукеи тест омогућава нам да установимо да ли разлике у резултатима између три или више различитих третмана примењених на три или више група са истим карактеристикама имају значајно и искрено различите средње вредности.
У експериментима у којима се упоређују три или више различитих третмана на исти број узорака, потребно је разабрати да ли су резултати значајно различити или не.
Каже се да је експеримент уравнотежен када је величина свих статистичких узорака иста за сваки третман. Када је величина узорака различита за сваки третман, тада се извршава неуравнотежен експеримент.
Понекад није довољно помоћу анализе варијанце (АНОВА) знати да ли у поређењу различитих третмана (или експеримената) примењених на неколико узорака испуњавају нулту хипотезу (Хо: „сви третмани су једнаки“) или, напротив, испуњава алтернативну хипотезу (Ха: "барем је један од третмана другачији").
Тукеи-ов тест није јединствен, постоји још много тестова за упоређивање узорака, али ово је један од најпознатијих и примењених.
Тукеи компаратор и таблица
У примени овог теста израчунава се вредност в која се назива Тукеи упоређивач чија је дефиниција следећа:
в = к √ (МСЕ / р)
Где је фактор к добијен из табеле (Тукеиева табела), која се састоји од редова к вредности за различит број третмана или експеримената. Ступци показују вредност фактора к за различите степене слободе. Обично доступне табеле имају релативни значај од 0,05 и 0,01.
У овој формули се унутар квадратног корена појављује МСЕ фактор (Средњи квадрат грешке) подељен са р, што означава број понављања. МСЕ је број који се обично добија анализом одступања (АНОВА).
Када разлика између две средње вредности прелази в вредност (Тукеи упоређивач), онда се закључује да су различити просеци, али ако је разлика мања од Тукеи броја, онда су то два узорка са статистички идентичном средњом вредности .
Број в је такође познат и као ХСД (Искрено значајна разлика) број.
Овај јединствени упоредни број може се применити ако је број узорака аплицираних за тестирање сваког третмана у сваком од њих исти.
Неуравнотежени експерименти
Када је из неког разлога величина узорака различита у сваком третману који се упоређује, тада се поступак описан горе мало разликује и познат је као Тукеи-Крамер тест.
Сада се добија компаративни број в за сваки пар третмана и, ј:
в (и, ј) = к √ (½ МСЕ / (ри + рј))
У овој формули фактор к се добија из Тукеиеве табеле. Овај фактор к зависи од броја третмана и степена слободе грешке. р и је број понављања у третману и, док је р ј број понављања у третману ј.
Пример случаја
Узгајивач кунића жели да уради поуздану статистичку студију која ће му рећи која је од четири марке товне хране за децу најефикаснија. За ову студију, он је формирао четири групе са шест месеци и по месеци зечева који су до тада имали исте услове храњења.
Разлози су били у томе што је у групама А1 и А4 наступила смрт због узрока који се нису могли приписати храни, јер је једног кунића угризао инсект, а у другом случају смрт је вероватно била разлог прирођене грешке. Дакле, групе су неуравнотежене и тада је неопходно применити Тукеи-Крамер тест.
Вежба решена
Да се израчуни не би продужили предуго, узимаће се уравнотежен експериментални случај као решена вежба. Као подаци узеће се следеће:
У овом случају постоје четири групе које одговарају четири различита третмана. Међутим, примећујемо да све групе имају исти број података, тако да је то избалансиран случај.
За извршавање АНОВА анализе коришћен је алат који је уграђен у табелу Либреоффице. Остале прорачунске табеле попут Екцел-а садрже овај алат за анализу података. Испод је резиме табела која је резултирала након што је извршена анализа варијанце (АНОВА):
Из анализе варијансе имамо и П вредност, која је на пример 2,24Е-6, знатно испод нивоа значајности 0,05, што директно доводи до одбацивања нулте хипотезе: Сви третмани су једнаки.
То јест, међу третманима неки имају различите средње вредности, али потребно је знати које су значајно и поштено различите (ХСД) са статистичке тачке гледишта коришћењем Тукеи теста.
Да бисмо пронашли број во, као што је ХСД број такође познат, морамо пронаћи средњи квадрат погрешке МСЕ. Из АНОВА анализе се добија да је збир квадрата у групама СС = 0,2; а број степени слободе унутар група је дф = 16 са овим подацима можемо пронаћи МСЕ:
МСЕ = СС / дф = 0,2 / 16 = 0,0125
Такође је потребно пронаћи Тукеијев фактор к, користећи табелу. Колона 4, која одговара 4 групе или третманима који се упоређују, и ред 16 се претражују, пошто је анализа АНОВА дала 16 степени слободе унутар група. То нас доводи до вредности к једнаке: к = 4,33 што одговара 0,05 значајности или 95% поузданости. Коначно се проналази вредност за "поштено значајну разлику":
в = ХСД = к √ (МСЕ / р) = 4.33 √ (0.0125 / 5) = 0.2165
Да бисте знали које су искрено различите групе или третмани, морате знати просечне вредности сваког третмана:
Такође је потребно знати разлике између средњих вредности парова третмана, што је приказано у следећој табели:
Закључено је да су најбољи третмани, у смислу максимизирања резултата, Т1 или Т3, који су са статистичког становишта равнодушни. За избор између Т1 и Т3, требало би потражити и друге факторе изван овде приказане анализе. На пример, цена, доступност итд.
Референце
- Цоцхран Виллиам и Цок Гертруде. 1974. Експериментални дизајни. Тхресхинг. Мексико. Треће репринт. 661п.
- Снедецор, ГВ и Цоцхран, ВГ 1980. Статистичке методе. Седмо издање Ајове, Пресс Университи оф Иова. 507п.
- Стеел, РГД и Торрие, ЈХ 1980. Принципи и поступци статистике: биометријски приступ (друго изд.). МцГрав-Хилл, Њујорк. 629п.
- Тукеи, ЈВ 1949. Упоређивање појединих средстава у анализи варијанце. Биометрицс, 5: 99-114.
- Википедиа. Тукејев тест. Опоравак од: ен.википедиа.цом