Да бисте сазнали колики је зброј квадрата два узастопна броја , може се наћи формула, са којом је довољно заменити бројеве који су укључени да бисте добили резултат.
Ова формула се може наћи на општи начин, односно може се користити за било који пар узастопних бројева.
Изговарајући "узастопне бројеве" имплицитно кажете да су оба броја цели бројеви. А под "трговима" он мисли на уврштавање сваког броја.
На пример, ако се узму у обзир бројеви 1 и 2, њихови су квадрати 1² = 1 и 2² = 4, према томе, збир квадрата је 1 + 4 = 5.
С друге стране, ако се узму бројеви 5 и 6, њихови су квадрати 5² = 25 и 6² = 36, са којима је збир квадрата 25 + 36 = 61.
Који је збир квадрата два узастопна броја?
Циљ је сада генерализовати оно што је учињено у претходним примерима. Да бисте то учинили, потребно је пронаћи општи начин за писање целог броја и његовог узастопног целог броја.
Ако погледате два узастопна цела броја, на пример 1 и 2, можете видети да се 2 могу записати као 1 + 1. Такође, ако се посматрају бројеви 23 и 24, закључује се да се 24 може записати као 23 + 1.
За негативне целе бројеве ово понашање се такође може проверити. Ако се узму у обзир -35 и -36, види се да је -35 = -36 + 1.
Према томе, ако је изабран било који цели број "н", тада је цели број узастопни до "н" је "н + 1". Дакле, веза између два узастопна цела броја је већ успостављена.
Колики је зброј квадрата?
С обзиром на два узастопна цела броја "н" и "н + 1", њихови су квадрати "н²" и "(н + 1) ²". Користећи својства значајних производа, овај последњи израз може се написати на следећи начин:
(н + 1) ² = н² + 2 * н * 1 + 1² = н² + 2н + 1 .
Коначно, збир квадрата два узастопна броја дат је изразом:
н² + н² + 2н + 1 = 2н² + 2н +1 = 2н (н + 1) +1 .
Ако је претходна формула детаљна, може се видети да је довољно знати само најмањи цели број "н" да бисмо знали колики је зброј квадрата, то јест, довољно је користити само најмањи од два цела броја.
Друга перспектива добијене формуле је: одабрани бројеви се множе, затим се добијени резултат множи са 2 и на крају се додаје 1.
С друге стране, први додатак на десној страни је парни број, а додавање 1 резултираће непарним. Ово говори да ће резултат додавања квадрата два узастопна броја увек бити непаран број.
Такође се може приметити да, будући да се додају два броја на квадрат, тада ће овај резултат увек бити позитиван.
Примери
1.- Размотримо цели број 1 и 2. Најмањи цели број је 1. Користећи претходну формулу, закључује се да је збир квадрата: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Што се слаже са бројењем направљеним на почетку.
2.- Ако се узму цели бројеви 5 и 6, тада ће сума квадрата бити 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, што се такође поклапа са резултатом добијеним на почетку.
3.- Ако су изабрани цели бројеви -10 и -9, тада је збир њихових квадрата: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Нека су цели бројеви у овој прилици -1 и 0, тада је збир њихових квадрата дан са 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
Референце
- Боузас, ПГ (2004). Алгебра у средњој школи: Кооперативни рад из математике. Нарцеа Едитионс.
- Цабелло, РН (2007). Моћи и корени. Објавите своје књиге.
- Цабрера, ВМ (1997). Прорачун 4000. Уреднички запис.
- Гуевара, МХ (други). Скуп целих бројева. ЕУНЕД.
- Отеиза, Е. д. (2003). Албегра. Пеарсон Едуцатион.
- Смитх, СА (2000). Алгебра. Пеарсон Едуцатион.
- Тхомсон. (2006). Пролазак ГЕД-а: Математика. ИнтерЛингуа Публисхинг