ЗБИР ПОЛИНОМА, КАКО ТО УРАДИТИ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

Збир полинома је рад који се састоји од додавања два или више полинома, што доводи у другом полинома. Да бисте га спровели, потребно је да додате одредбе истог реда сваког полинома и наведете резултирајући зброј.

Погледајмо прво укратко значење „термина истог реда“. Било који полином састоји се од додавања и / или одузимања појмова.

Слика 1. Да бисте додали два полинома потребно их је наручити, а затим смањити сличне појмове. Извор: Пикабаи + Викимедиа Цоммонс.

Изрази могу бити производи реалних бројева и једна или више променљивих, представљени словима, на пример: 3к ² и -√5.а ² бц ³ су појмови.

Па, услови истог реда су они који имају исту експонент или снагу, иако могу имати различит коефицијент.

-Термс једнаке реда су: 5к ³ , √2 к ³ и -1 / 2к ³

- Услови различитих редоследа: -2к ^-2 , 2ки ^-1 и √6к ² и

Важно је имати на уму да се могу додати или одузети само изрази истог реда, операција позната као смањење. У супротном, сума је једноставно остављена.

Једном када се појасни појам истог реда, полиноми се додају на следећи начин:

- Наредите првим полиномима да се додају, сви на исти начин, или се повећавају или смањују, тј. С потенцијама од најнижих до највиших или обрнуто.

- Попуните , у случају да у низу недостаје било која снага.

- Смањите појмове.

- Наведите добијену суму.

Примери додавања полинома

Започет ћемо додавањем два полинома са једном променљивом која се зове к, на пример полином П (к) и К (к) дати од:

П (к) = 2к ² - 5к ⁴ + 2к –к ⁵ - 3к ³ +12

К (к) = к ⁵ - 25 к + к ²

Пратећи описане кораке, започињете их наручивањем силазним редоследом, што је најчешћи начин:

П (к) = –к ⁵ - 5к ⁴ - 3к ³ + 2к ² + 2к +12

К (к) = к ⁵ + к ² - 25к

Полином К (к) није потпун, види се да недостају моћи са експонентима 4, 3 и 0. Потоњи је једноставно независни појам, онај без слова.

К (к) = к ⁵ + 0к ⁴ + 0к ³ + к ² - 25к + 0

Једном када је овај корак завршен, они су спремни за додавање. Можете додати сличне изразе, а затим назначити суму или поставити наручене полиноме један испод другог и смањити за ступце, као што је овај:

- к ⁵ - 5к ⁴ - 3к ³ + 2к ² + 2к +12

+ к ⁵ + 0к ⁴ + 0к ³ + к ² - 25к + 0 +

--------------------

0к ⁵ –5к ⁴ - 3к ³ + 3к ² - 23к + 12 = П (к) + К (к)

Важно је напоменути да када се додаје, то се врши алгебрански поштујући правило знакова, на овај начин 2к + (-25 к) = -23к. То јест, ако коефицијенти имају различит знак, они се одузимају и резултат носи знак већег.

Додајте два или више полинома са више од једне променљиве

Када је реч о полиномима са више од једне променљиве, један од њих је изабран да га наручи. На пример, претпоставимо да тражите:

Р (к, и) = 5к ² - 4и ² + 8ки - 6и ³

И:

Т (к, и) = ½ к ² - 6и ² - 11ки + к ³ и

Изабрана је једна од променљивих, на пример к да би се наредио:

Р (к, и) = 5к ² + 8ки - 6и ³ - 4и ²

Т (к, и) = + к ³ и + ½ к ² - 11ки - 6и ²

Одмах недостају изрази према којима сваки полином има:

Р (к, и) = 0к ³ и + 5к ² + 8ки - 6и ³ - 4и ²

Т (к, и) = + к ³ и + ½ к ² - 11ки + 0и ³ - 6и ²

И обоје сте спремни да смањите појмове:

0к ³ и + 5к ² + 8ки - 6и ³ - 4и ²

+ к ³ и + ½ к ² - 11ки + 0и ³ - 6и ² +

---------------------

+ к ³ и + 11 / 2к ² - 3ки - 6и ³ - 10и ² = Р (к, и) + Т (к, и)

Вежбе додавања полинома

- Вежба 1

У следећем збиру полинома наведите термин који мора да иде у празан простор да би се добио полиномни збир:

-5к ⁴ + 0к ³ + 2к ² + 1

к ⁵ + 2к ⁴ - 21к ² + 8к - 3

2к ⁵ + 9к ³ -14к

----------------

-6к ⁵ + 10к ⁴ -0к ³ + 5к ² - 11к + 21

Решење

За добијање -6к ⁵ потребан је израз акс ⁵ облика тако да:

а + 1+ 2 = -6

Тако:

а = -6-1-2 = -9

А појам за претрагу је:

-9к ⁵

-Надамо на сличан начин да пронађемо остале термине. Ево овог за експонент 4:

-5 + 2 + а = 10 → а = 10 + 5-2 = 13

Недостајући термин је: 13к ⁴ .

-За овлашћења к ^{3 да} је непосредно да се термин мора бити -9к ³ , на тај начин коефицијент кубном термина је 0.

-Као за квадратне моћи: а + 8 - 14 = -11 → а = -11 - 8 + 14 = -5, а израз је -5к ² .

-Линијски израз се добија помоћу +8 -14 = -11 → а = -11 + 14 - 8 = -5, а недостаје израз -5к.

-На крају, независни израз је: 1 -3 + а = -21 → а = -19.

- Вежба 2

Раван терен је ограђен као што је приказано на слици. Пронађите израз за:

а) Периметар и

б) Његова површина, у смислу назначених дужина:

Слика 2. Равни терен је ограђен назначеним обликом и димензијама. Извор: Ф. Запата.

Решење за

Периметар је дефинисан као зброј страна и контура фигуре. Почевши од доњег левог угла, у смеру казаљке на сату, имамо:

Периметар = и + к + дужина полукруга + з + дужина дијагонале + з + з + к

Полукруг има пречник једнак к. Пошто је радијус упола пречник, морате:

Радијус = к / 2.

Формула дужине потпуног обима је:

Л = 2π к радијус

Тако:

Дужина полукруга = ½. 2π (к / 2) = πк / 2

Са своје стране, дијагонала се израчунава питагорејском теоремом примењеном на стране: (к + и) која је вертикална страна, а з, која је хоризонтална:

Дијагонала = ^1/2

Ови изрази су замењени изразима по ободу, да би се добили:

Периметар = и + к + πк / 2 + з + ^1/2 + з + к + з

Слични термини су смањени, јер додатак захтева да се резултат што више поједностави:

Периметар = и + + з + з + з + ^1/2 = и + (2 + π / 2) к + 3з

Решење б

Резултујућа површина је збир површине правоугаоника, полукруга и правог троугла. Формуле за ове области су:

- Правоугаоник : база к висина

- Полукруг : ½ π (радијус) ²

- Троугао : основа к висина / 2

Подручје правокутника

(к + и). (к + з) = к ² + кз + ик + из

Подручје полукруга

½ π (к / 2) ² = π к ² /8

Подручје троугла

½ з (к + и) = ½ зк + ½ зи

Укупна површина

Да бисте пронашли укупну површину, додани су изрази за свако парцијално подручје:

Укупна површина = к ² + кз + из + к + (π к ² /8) + зк + ½ ½ ЗИ

И на крају се смањују сви слични изрази:

Укупна површина = (1 + π / 8) к ² + 3/2 ки + 3 / 2из + ик

Референце

1. Балдор, А. 1991. Алгебра. Редакција културне Венезолана СА
2. Јименез, Р. 2008. Алгебра. Прентице Халл.
3. Матх ис Фун. Додавање и одузимање полинома. Опоравак од: матхсисфун.цом.
4. Монтереи Институте. Додавање и одузимање полинома. Опоравак од: монтереиинституте.орг.
5. УЦ Беркелеи. Алгебра полинома. Опоравак од: матх.беркелеи.еду.