Теорема Лами каже да када је крут тело у равнотежи и акције три Цопланар снага (снага у истој равни), њене акције линије састанак на истом месту.
Теорему је закључио француски физичар и религиозник Бернард Лами, а потиче из закона синуса. Широко се користи за проналажење вредности угла, линије деловања силе или за формирање троугла сила.
Ламијева теорема
Теорема каже да за испуњавање услова равнотеже силе морају бити копланарне; то јест, зброј сила напрегнутих на тачку је нула.
Даље, као што се може видети на следећој слици, тачно је да се продужењем линија деловања ове три силе конвергирају у истој тачки.
На овај начин, ако су три силе које се налазе у истој равнини и једнаке су, величина сваке силе ће бити пропорционална синусу супротног угла, који настају друге две силе.
Дакле, имамо да је Т1, почевши од синуса α, једнак односу Т2 / β, који је заузврат једнак односу Т3 / Ɵ, то јест:
Одатле произлази да модули ове три силе морају бити једнаки ако су углови које сваки пар сила формира између њих једнаки 120 °.
Постоји могућност да је један од углова испупчен (мери се између 90 0 и 180 0 ). У том случају ће синус тог угла бити једнак синусу допунског угла (у његовом пару мери 180 0 ).
Вежба решена
Постоји систем који се састоји од два блока Ј и К, који висе од различитих жица под угловима до хоризонталног, као што је приказано на слици. Систем је у равнотежи, а блок Ј тежи 240 Н. Одредите тежину блока К.
Решење
По принципу акције и реакције, напони изложени у блоковима 1 и 2 биће једнаки њиховој тежини.
Сада је за сваки блок направљен бесплатан дијаграм каросерије како би се одредили углови који формирају систем.
Познато је да акорд који иде од А до Б има угао 30 0 , тако да је угао који га допуњава једнак 60 0 . На тај начин стижете до 90 0 .
С друге стране, где се налази тачка А, налази се угао 60 0 у односу на хоризонтално; угао између вертикале и Т А биће = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Тако добијамо да је угао између АБ и БЦ = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) и (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 и 210 0 . Када се дода, укупни угао је 360 0 .
Примјењујући Ламијеву теорему имамо:
Т БЦ / син 150 0 = П А / син 150 0
Т БЦ = П А
Т БЦ = 240Н.
У тачки Ц, где је блок, угао између хоризонталног и акордног БЦ је 30 0 , тако да је комплементарни угао једнак 60 0 .
С друге стране, на тачки ЦД-а постоји угао од 60 0 ; угао између вертикале и Т Ц биће = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Тако добијамо да је угао у блоку К = (30 0 + 60 0 )
Примјена Ламијеве теореме у тачки Ц:
Т БЦ / син 150 0 = Б / син 90 0
К = Т БЦ * син 90 0 / син 150 0
К = 240 Н * 1 / 0,5
К = 480 Н.
Референце
- Андерсен, К. (2008). Геометрија једне уметности: Историја математичке теорије перспективе од Албертија до Монгеа. Спрингер наука и пословни медији.
- Фердинанд П. Беер, ЕР (2013). Механика за инжењере, Статика. МцГрав-Хилл Интерамерицана.
- Францисцо Еспанол, ЈЦ (2015). Решени проблеми линеарне алгебре. Едиционес Паранинфо, СА
- Грахам, Ј. (2005). Сила и кретање. Хоугхтон Миффлин Харцоурт.
- Харпе, П. д. (2000). Теме из теорије геометријских група. Университи оф Цхицаго Пресс.
- П. А Типлер и, ГМ (2005). Физика за науку и технологију. Свезак И. Барселона: Реверте СА