ТЕССЕЛАЦИЈЕ: КАРАКТЕРИСТИКА, ТИПОВИ (ПРАВИЛНИ, НЕПРАВИЛНИ), ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

У поплочавања су обложени површине један или више личности зове тессерае. Они су свуда: на улицама и зградама свих врста. Плочице или плочице су равни комади, углавном полигони са конгруентним или изометријским копијама, који се постављају по правилном обрасцу. На овај начин не остају непокривени простори и плочице или мозаици се не преклапају.

У случају да се користи једна врста мозаика формираног редовним многокутником, тада постоји редовна тесселлација, али ако се користе две или више врста регуларних полигона, то је полу регуларна тесселлација.

Слика 1. Плочица је погрешна, јер су правоугаоници правокутни вишекутници, иако су квадратни. Извор: Пикабаи.

Коначно, када полигони које тесселациони облици нису правилни, то је неправилна тесселлација.

Најчешћа врста тесселлације је она формирана правокутним и нарочито квадратним мозаицима. На слици 1 имамо добар пример.

Историја тесселлатион

Тесселација се користи хиљадама година за облагање пода и зидова палата и храмова различитих култура и религија.

На пример, сумерска цивилизација која је цветала око 3500. године пре нове ере јужно од Мезопотамије, између река Еуфрата и Тигриса, користила је тесселације у својој архитектури.

Слика 2. Сумерске тесселације на капији Истар. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Тесселације су такође изазвале интересовање математичара свих старосних доба: почевши од Архимеда у 3. веку пре нове ере, а затим Јоханеса Кеплера 1619., Цамилла Јордана 1880, па све до савременог времена са Рогером Пенросеом.

Пенросе је створио непериодичну тесселлацију познату под називом Пенросе тесселлатион. Ово је само неколико имена научника који су много допринели тесселацији.

Редовне тесселације

Редовне тесселације израђују се са само једном врстом правилног полигона. С друге стране, да би се тесселлација сматрала регуларном, свака тачка авиона мора:

-Према унутрашњости полигона

-Од руба два суседна полигона

-На крају може да припада заједничкој врхови најмање три полигона.

Уз горња ограничења, може се показати да само једнакостранични троуглови, квадрати и шестерокут могу формирати редовну тесселлацију.

Номенклатура

Постоји номенклатура која означава тесселације која се састоји од уврштавања у правцу казаљке на сату и одвојеног тачком, броја страна полигона који окружују сваки чвор (или вертикале) тесселације, почевши од полигона са најмањим бројем. стране.

Ова номенклатура се односи на редовне и полу регуларне тесселације.

Пример 1: Троугласта тестерализација

Слика 3 приказује правилну трокутасту теспиралу. Треба напоменути да је сваки чвор троугласте тесселлације заједничка врхова шест једнакостраничних троуглова.

Начин означавања ове врсте тесселлације је 3.3.3.3.3.3, што се такође означава са 3 ⁶ .

Слика 3. Редовита троугласта тесселлација 3.3.3.3.3.3. Извор: викимедиа цоммонс

Пример 2: Квадратна тестерализација

На слици 4 приказана је редовна тесселлација састављена само од квадрата. Треба напоменути да је сваки чвор у тесселлацији окружен са четири конгруентна квадрата. Ознака која се примењује на ову врсту квадратне тесселације је: 4.4.4.4 или алтернативно 4 ⁴

Слика 4. Квадратна тесселлација 4.4.4.4. Извор: викимедиа цоммонс.

Пример 3: Шестерокутна тестилација

У шестерокутној тесселлији сваки чвор окружен је с три правилна шестерокутника као што је приказано на слици 5. Номенклатура за правилну шестерокутну тесселлацију је 6.6.6 или алтернативно 6 ³ .

Слика 5. Шестерокутна тесфера 6.6.6. Извор: викимедиа цоммонс.

Полусредне тескеле

Полусредне или Архимедове тесселације састоје се од двије или више врста правилних полигона. Сваки чвор окружен је врстама полигона који чине тесселлацију, увек истим редоследом, а стање ивице се у потпуности дели са комшијом.

Постоји осам полу регуларних тесхела:

1. 3.6.3.6 (три-шестерокутна тестилација)
2. 3.3.3.3.6 (тупа шестерокутна тестилација)
3. 3.3.3.4.4 (издужена троугласта тесселлација)
4. 3.3.4.3.4 (тупа квадратна тесализација)
5. 3.4.6.4 (ромби-три-хексагонална тесселлација)
6. 4.8.8 (одсечена квадратна тесила)
7. 3.12.12 (скраћена шестерокутна тестила)
8. 4.6.12 (скраћена тро-шестерокутна тестилација)

Неки примери полуредних тесхала приказани су у наставку.

Пример 4: Три-шестерокутна тестилација

Она је састављена од једнакостраничних троуглова и правилних шестерокутова у структури 3.6.3.6, што значи да је чвор тесселле окружен (до завршетка једног заокрета) троуглом, шестерокутом, троуглом и шестерокутом. Слика 6 приказује такву тесселлацију.

Слика 6. Три-шестерокутна тесселлација (3.6.3.6) је пример полу-правилне тесселације. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Пример 5: Тупа шестерокутна тестилација

Као и тесселлатион у претходном примеру, и овај се састоји од троуглова и шестерокута, али њихова дистрибуција око чвора је 3.3.3.3.6. Слика 7 јасно илуструје ову врсту тесселлације.

Слика 7. Тупа шестерокутна теспирала састоји се од шестерокутног окружења са 16 троуглова у конфигурацији 3.3.3.3.6. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Пример 6: ромби-три-шестерокутна тестилација

То је тесселлација која се састоји од троуглова, квадрата и шестерокута, у конфигурацији 3.4.6.4, која је приказана на слици 8.

Слика 8. Полу-правилна тесселлација састављена од троугла, квадрата и шестерокута у конфигурацији 3.4.6.4. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Неправилне тесселације

Неправилне тесселације су оне које настају неправилни полигони или правилни полигони, али не испуњавају критеријум да је чвор врхови од најмање три полигона.

Пример 7

На слици 9 приказан је пример неправилне тесхелације у којој су сви полигони правилни и конгруентни. Неправилан је јер чвор није уобичајена точка од најмање три квадрата, а постоје и суседни квадрати који не деле потпуно ивицу.

Слика 9. Иако су све плочице једнаке квадратима, ово је јасан пример неправилне тесхеле. Извор: Ф. Запата.

Пример 8

Паралелограм плочице равну површину, али ако није квадрат, не може формирати редовну теспиралу.

Слика 10. Тесселлација формирана паралелограмима је неправилна, јер су мозаици неправилних полигона. Извор: Ф. Запата.

Пример 9

Нередовити шестерокут са централном симетријом раздваја равну површину, као што је приказано на следећој слици:

Слика 11. Шестерокут са централном симетријом, чак и када нису правилни тесселлат равнину. Извор: Ф. Запата.

Пример 10: тесселлација Каира

Врло је занимљива тесселлација, састављена од пентагона са страницама једнаке дужине, али са неједнаким угловима, од којих су два равна, а остала три по 120 °.

Његово име потиче од чињенице да се ова тесселлација налази на плочнику неких улица Каира у Египту. На слици 12 је приказана тесселлација Каира.

Слика 12. Каиро Тесселлатион. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Пример 11: Ал-Андалус тесселација

Тесселацију у неким деловима Андалузије и Северне Африке карактерише геометрија и епиграфија, поред украсних елемената као што је вегетација.

Тесселација палача као што је Алхамбра била је састављена од плочица сачињених од керамичких комада много боја, с више (ако не и бесконачних) облика који су се одвили у геометријске узорке.

Слика 13. Тесселација палаче Алхамбра. Тартаглиа / Публиц домаин

Пример 12: тесселлатион у видео играма

Познат и као теселлатион, један је од најпопуларнијих новитета у видео играма. Ради се о стварању текстура које ће симулирати тесселацију различитих сценарија који се појављују у симулатору.

Ово је јасан одраз да се ови премази и даље развијају, прелазећи границе стварности.

Референце

1. Уживајте у математици. Тесселације. Опоравило од: уживајте!
2. Рубинос. Примјери ријешени тесселама. Опоравак од: математицасн.блогспот.цом
3. Веисстеин, Ериц В. "Демурегуларна тесселлатион." Веисстеин, Ериц В, ед. МатхВорлд. Волфрам Ресеарцх.
4. Википедиа. Тесселлатион. Опоравак од: ес.википедиа.цом
5. Википедиа. Редовна тесселлација. Опоравак од: ес.википедиа.цом