ТРИНОМИЈА ОБЛИКА К ^ 2 + БК + Ц (СА ПРИМЕРИМА) - МАТХС - 2025

Пре него што научимо да решавамо триномију облика к ^ 2 + бк + ц , па чак и пре него што знамо концепт триномиа, важно је знати два суштинска појма; наиме, појмови мономија и полином. Моном је израз типа а * к ^н , где је а рационални број, н је природни број, а к је променљива.

Полином је линеарна комбинација монома облика а _н * к ^н + а _н-1 * к ^н-1 +… + а ₂ * к ² + а ₁ * к + а ₀ , где је сваки а _и , са и = 0, …, н је рационалан број, н је природни број и а_н је не-нуро. У овом случају се каже да је степен полинома н.

Полином настао збројем само два термина (два монома) различитих степена познат је као бином.

Триномиалс

Полином, формиран сабиром само три дела (три монома) различитих степена, познат је као трином. Следе примери триномила:

• к ³ + к ² + 5к
• 2к ⁴ -к ³ +5
• к ² + 6к + 3

Постоји неколико врста триномала. Од њих се истиче савршени квадратни трином.

Савршен квадратни трином

Савршени квадратни трином је резултат квадрата бинома. На пример:

• (3к-2) ² = 9к ² -12к + 4
• (2к ³ + и) ² = 4к ⁶ + 4к ³ и + и ²
• (4к ² -2и ⁴ ) ² = 16к ⁴ -16к ² и ⁴ + 4и ⁸
• 1 / 16к ² и ⁸ -1 / 2ки ⁴ з + з ² = (1 / 4ки ⁴ ) ² -2 (1 / 4ки ⁴ ) з + з ² = (1 / 4ки ⁴ -з) ²

Карактеристике триномила разреда 2

Савршени квадрат

Уопште речено, триномија облика ак ² + бк + ц је савршен квадрат ако је његова дискриминација једнака нули; то јест, ако Б ² -4ац = 0, јер у овом случају ће имати јединствен корен и може се изразити у облику а (КСД) ² = (√а (КСД)) ² , где је Д већ поменути корен.

Корен полинома је број у којем полином постаје нула; другим речима, број који, када заменимо к у полиномном изразу, резултира нулом.

Решавајући формулу

Општа формула за израчунавање коренова полинома другог степена облика ак ² + бк + ц је резолутивна формула, која каже да су ти корени дати са (–б ± √ (б ² -4ац)) / 2а, где б ² је -4ац позната као дискриминативне и обично означен Δ. Из ове формуле произилази да ак ² + бк + ц има:

- Два различита стварна коријена ако је ∆> 0.

- Јединствени прави корен ако је ∆ = 0.

- Нема правог корена ако је ∆ <0.

У даљем тексту ће се разматрати само триномили облика к ² + бк + ц, при чему јасно ц мора да буде и број који није нула (иначе би био бином). Ове врсте триномала имају одређене предности у погледу факторинга и рада с њима.

Геометријска интерпретација

Геометријски је трочлан к ² + бк + ц је парабола која отвара навише и има темена на местима (-б / 2, -б ² /4 + ц) картезијанског авиона да се Кс ² + бк + ц = ( к + б / 2) ² -б ² /4 + ц.

Ова парабола пресече оси И у тачки (0, ц) и оси Кс у тачкама (д ₁ , 0) и (д ₂ , 0); затим д ₁ и д ₂ су корени трочлан. Може се догодити да триномал има један корен д, у том случају би једини пресек са оси Кс био (д, 0).

Такође се може догодити да триномал нема никакав прави коријен, у том случају не би пресекао Кс оси ни у једној тачки.

На пример, к ² + 6к + 9 = (к + 3) ² -9 + 9 = (к + 3) ² је парабола са врхом на (-3,0), која се пресече са оси И на (0, 9) и на ос Кс (-3,0).

Триномални факторинг

Веома користан алат при раду са полиномима је факторинг, који се састоји од изражавања полинома као продукта фактора. Уопште узев, ако се добије триномуал облика к ² + бк + ц, ако има два различита корена д ₁ и д ₂ , може се рачунати као (кд ₁ ) (кд ₂ ).

Ако има један коријен д, може се сматрати као (кд) (кд) = (кд) ² , а ако нема правог корена, остаје исти; у овом случају не признаје факторизацију као продукт других фактора.

То значи да се, знајући коријене триномала у већ утврђеном облику, његова факторизација може лако изразити, а као што је већ споменуто, ови корени се увијек могу одредити помоћу разлучивача.

Међутим, постоји значајна количина ове врсте триномала која се може узети у обзир без да се претходно знају њихови корени, што поједностављује рад.

Корени се могу одредити директно из факторизације без употребе резолутивне формуле; ово су полиноми облика к ² + (а + б) к + аб. У овом случају имамо:

к ² + (а + б) к + аб = к ² + ак + бк + аб = к (к + а) + б (к + а) = (к + б) (к + а).

Из овог се лако види да су корени –а и –б.

Другим речима, ако је дат триномијал к ² + бк + ц, ако су два броја у и в таква да су ц = ув и б = у + в, онда је к ² + бк + ц = (к + у) (к + в).

То јест, с обзиром на тринуални к ² + бк + ц, прво се проверава да ли постоје два броја која се множе тако да дају независни израз (ц) и додају (или одузимају, у зависности од случаја), дају термин који прати к ( б)

Ова метода се не може применити на свим триномима на овај начин; у којима то није могуће, користи се резолуција и примењује се горе поменуто.

Примери

Пример 1

За фактор следећег триномијала к ² + 3к + 2 поступите на следећи начин:

Морате пронаћи два броја таква да када их додате резултат је 3, а када их множите резултат је 2.

Након инспекције може се закључити да су претраживани бројеви: 2 и 1. Стога је к ² + 3к + 2 = (к + 2) (к + 1).

Пример 2

Да бисмо израчунали триинимал к ² -5к + 6, тражимо два броја чија је сума -5, а њихов производ је 6. Бројеви који испуњавају ова два услова су -3 и -2. Стога је факторизација датог триномала к ² -5к + 6 = (к-3) (к-2).

Референце

1. Фуентес, А. (2016). ОСНОВНА МАТХ. Увод у рачуницу. Лулу.цом.
2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратне једначине: Како решити квадратну једначину. Марилу Гаро.
3. Хаеусслер, ЕФ и Паул, РС (2003). Математика за менаџмент и економију. Пеарсон Едуцатион.
4. Јименез, Ј., Рофригуез, М., и Естрада, Р. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
5. Прециадо, ЦТ (2005). Курс математике 3. разред Редакција Прогресо.
6. Роцк, НМ (2006). Алгебра И Еаси! Тако лако. Теам Роцк Пресс.
7. Сулливан, Ј. (2006). Алгебра и тригонометрија. Пеарсон Едуцатион.