КОЛИНЕАРНИ ВЕКТОРИ: СИСТЕМ И ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

У колинеарне вектори су један од три врсте вектора. То су они вектори који су у истом правцу или линији деловања. То значи сљедеће: два или више вектора ће бити колинеарно ако је случај да су распоређени у линијама које су паралелне једна с другом.

Вектор је дефинисан као количина примењена на телу и карактерише га смер, смисао и скала. Вектори се могу наћи у равни или у свемиру и могу бити различитих типова: колинеарни вектори, паралелни вектори и паралелни вектори.

Колинеарни вектори

Вектори су колинеарни ако је линија дејства једног потпуно иста линија деловања свих осталих вектора, без обзира на величину и смер сваког од вектора.

Вектори се користе као репрезентације у различитим областима као што су математика, физика, алгебра и такође у геометрији, где су вектори колинеарни само ако је њихов правац исти, без обзира да ли је њихов смисао.

карактеристике

- Два или више вектора су колинеарни ако је однос између координата једнак.

Пример 1

Имамо векторе м = {м_к; м_и} ин = {н_к; н_и}. То су колинеарно ако:

Пример 2

- Два или више вектора су колинеарни ако је векторски продукт или множење једнак нули (0). То је зато што се у координатном систему сваки вектор карактерише својим одговарајућим координатама, а ако су оне пропорционалне једна другој, вектори ће бити колинеарни. То се изражава на следећи начин:

Пример 1

Имамо векторе а = (10, 5) и б = (6, 3). Да би се утврдило да ли су колинеарне, примењује се теорија детерминанти која успоставља једнакост умрежених продуката. Дакле, морате:

Колинеарни векторски систем

Колинејски вектори су графички представљени користећи смер и смисао истих - узимајући у обзир да они морају проћи кроз тачку примене - и модула, који је одређене размере или дужине.

Систем колинеарних вектора настаје када два или више вектора делују на објект или тело, представљају силу и делују у истом правцу.

На пример, ако се на тело примене две колинеарне силе, њихова резултираће зависиће само од правца у коме делују. Постоје три случаја, а то су:

Колинеарни вектори са супротним смеровима

Резултат два колинеарна вектора једнак је збиру ових:

Р = ∑ Ф = Ф ₁ + Ф _2.

Пример

Ако две силе Ф ₁ = 40 Н и Ф ₂ = 20 Н делују на колица у супротном смеру (као што је приказано на слици), резултат је:

Р = Ф = (- 40 Н) + 20Н.

Р = - 20 Н.

Колинеарни вектори са истим смислом

Јачина резултирајуће силе биће једнака збиру колинеарних вектора:

Р = ∑ Ф = Ф ₁ + Ф _2.

Пример

Ако две силе Ф ₁ = 35 Н и Ф ₂ = 55 Н делују на колица у истом смеру (као што је приказано на слици), добијена је:

Р = ∑ Ф = 35 Н + 55Н.

Р = 90 Н.

Позитиван резултат показује да колинеарни вектори делују лево.

Колинеарни вектори једнаких величина и супротних смерова

Резултат два колинеарна вектора биће једнак збиру колинеарних вектора:

Р = ∑ Ф = Ф ₁ + Ф _2.

Како силе имају једнаку величину, али у супротном смеру - то је, једна ће бити позитивна, а друга негативна -, када се додају две силе, резултат ће бити једнак нули.

Пример

Ако две силе Ф ₁ = -7 Н и Ф ₂ = 7 Н делују на колица која су исте величине, али у супротном смеру (као што је приказано на слици), добијена је:

Р = Ф = (-7 Н) + 7Н.

Р = 0.

Будући да је резултирајући резултат једнак 0, то значи да се вектори уравнотежују једни с другима, те је стога тело у равнотежи или у мировању (неће се кретати).

Разлика између колинеарних и истодобних вектора

За колинеарне векторе карактеристично је да имају исти правац у истој линији, или зато што су паралелни са линијом; то су они директори вектори паралелних линија.

Са своје стране, дефинисани су паралелни вектори зато што се налазе у различитим линијама деловања које се пресецају у једној тачки.

Другим речима, они имају исту тачку порекла или доласка - без обзира на њихов модул, смер или смер - формирајући угао између њих.

Истодобни векторски системи решавају се математичким или графичким методама, које су метода паралелограма сила и метода полигона сила. Кроз ове ће се одредити вредност резултирајућег вектора, који показује у ком правцу ће се тело кретати.

У основи, главна разлика између колинеарних и истодобних вектора је линија деловања у којој они делују: колинеарни делују на исту линију, док истодобни делују на различите линије.

Односно, колинеарни вектори делују у једној равнини, „Кс“ или „И“; и истовремено делују у обе равни, почевши од исте тачке.

Колинеарни вектори се не сусрећу ни у једном тренутку, као што то чине паралелни вектори, јер су паралелни једни с другима.

На левој слици можете видети блок. Везан је канапом и чвор га дели на два дела; када се повуче према различитим оријентацијама и различитим силама, блок ће се кретати према истом правцу.

Представљена су два вектора који се подударају у тачки (блоку), без обзира на њихов модул, смер или смер.

Уместо тога, на десној слици је ременица која подиже кутију. Коноп представља линију акције; Када се повуче, на њега делују две силе (вектори): сила затезања (када се блок подиже) и друга сила, која оптерећује тежину блока. Обоје имају исти правац, али у супротним смеровима; не слажу се у једном тренутку.

Референце

1. Есталелла, ЈЈ (1988). Векторска анализа. Том 1.
2. Гупта, А. (друго). Тата МцГрав-Хилл образовање.
3. Јин Хо Квак, СХ (2015). Линеарна алгебра. Спрингер наука и пословни медији.
4. Монтиел, ХП (2000). Физика 1 за технолошку диплому. Групо едитор Патриа.
5. Сантиаго Бурбано де Ерцилла, ЦГ (2003). Општа физика. Редакција Тебар.
6. Синха, К. (друго). Текстна књига математике КСИИ вол. 2. Растоги публикације.