ЗАДАНА И ВИШАК АПРОКСИМАЦИЈЕ: ШТА ЈЕ ТО И ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

Испод и око апроксимације је нумеричка метода која се користи за успостављање вредност броја према различитим скалама тачности. На пример, број 235.623, по дефаулту је близу 235.6, а вишак 235.7. Ако десетину сматрамо ограниченом грешком.

Приближавање се састоји од замене тачног броја са другим, при чему би та замена требало да олакша рад математичког проблема, очувајући структуру и суштину проблема.

Извор: Пекелс.

А ≈Б

Чита се; Аппрокимате Б . Где „А“ представља тачну вредност, а „Б“ приближну вредност.

Значајан број

Вредности са којима је дефинисан приближан број познате су као значајне бројке. У приближавању примера узете су четири значајне бројке. Прецизност броја одређена је бројем значајних бројева који је дефинишу.

Бесконачне нуле које се могу налазити и са десне и са леве стране броја не сматрају се значајним бројкама. Локација зареза не игра никакву улогу у дефинисању значајних бројки броја.

750385

. . . . 00.0075038500. . . .

75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Од чега се састоји?

Метода је прилично једноставна; изаберите ограничену грешку, која није ништа друго него нумерички распон у којем желите извршити рез. Вредност овог распона директно је пропорционална грешци приближног броја.

У горњем примеру 235.623 поседује хиљаде (623). Тада је направљено приближавање десетинама. Вишак вредности (235.7) одговара најзначајнијој вредности у десетинама одмах након првобитног броја.

С друге стране, задана вредност (235,6) одговара најближој и најзначајнијој вредности у десетинкама, која је испред првобитног броја.

Нумеричка апроксимација је прилично уобичајена у пракси са бројевима. Остале широко коришћене методе су заокруживање и скраћивање ; који одговарају различитим критеријумима за доделу вредности.

Граница грешке

Када одређујемо нумерички распон који ће број обухватити након приближавања, такође дефинишемо границу грешке која прати слику. То ће бити означено постојећим или значајним рационалним бројем у додељеном опсегу.

У почетном примеру вредности дефинисане вишком (235.7) и подразумеваним (235.6) имају приближну грешку од 0,1. У статистичким студијама и вероватноћама вероватноће се раде 2 врсте грешака с обзиром на бројчану вредност; апсолутна грешка и релативна грешка.

Ваге

Критеријуми за успостављање апроксимативних распона могу бити веома променљиви и уско су повезани са спецификацијама елемента које треба приближити. У земљама са високом инфлацијом, вишак апроксимација занемарује неке нумеричке границе , пошто су оне ниже од инфлаторне скале.

На овај начин, у инфлацији већој од 100%, продавац неће прилагодити производ са $ 50 на $ 55 већ ће га приближити на $ 100, занемарујући јединице и десетине, директно приближавајући се стотини.

Коришћење калкулатора

Конвенционални калкулатори са собом доносе ФИКС режим, где корисник може да подешава број децималних места које жели да добије у својим резултатима. Ово ствара грешке које се морају узети у обзир при прављењу тачних израчуна.

Ирационална апроксимација бројева

Неке вредности које се широко користе у нумеричким операцијама припадају скупу ирационалних бројева, чија је главна карактеристика имати неодређени број децималних места.

извор: Пекелс.

Вредности попут:

• π = 3.141592654….
• е = 2.718281828 …
• =2 = 1.414213562…

Они су уобичајени у експериментисању и њихове вредности морају бити дефинисане у одређеном распону, узимајући у обзир могуће генериране грешке.

Чему служе?

У случају поделе (1 ÷ 3), примећује се експериментисањем, потреба да се успостави смањење броја операција које су спроведене да би се дефинисао број.

1 ÷ 3 = 0,333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0.333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0.333333. . . . .

Представљена је операција која се може понављати на неодређено време, па је потребно да се у неком тренутку приближи.

У случају:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0.333333. . . . .

За било коју тачку која је постављена као грешка биће добијен број мањи од тачне вредности (1 ÷ 3). На овај начин, све претходно дате апроксимације су задане апроксимације од (1 ÷ 3).

Примери

Пример 1

1. Који је од следећих бројева задана апроксимација 0,0127

• 0,13
• 0.012; То је подразумевана апроксимација од 0,0127
• 0,01; То је подразумевана апроксимација од 0,0127
• 0.0128

Пример 2

1. Који је од следећих бројева вишак апроксимације 23,435

• 24; је апроксимација за вишак од 23,435
• 23.4
• 23.44; је апроксимација за вишак од 23,435
• 23.5; је апроксимација за вишак од 23,435

Пример 3

1. Дефинишите следеће бројеве користећи подразумевану апроксимацију , са одређеном грешком.

• 547.2648…. На хиљаде, стотинке и десетине.

Хиљаде: Тисуће одговарају првој 3 цифре након зареза, где после 999 долази јединица. Приближавамо се 547,264.

Стотине: Означене са прве две цифре након зареза, стотинке се морају састати, 99 да би достигле јединство. На овај начин се подразумевано приближава 547,26.

Десетине: У овом случају је везана грешка много већа, јер је распон апроксимације дефинисан унутар целих бројева. Кад се приближите по дефаулту у листићу, добит ћете 540.

Пример 4

1. Следеће бројеве одредите помоћу вишка апроксимације , са одређеном грешком.

• 1204,27317 Десетине, стотине и оне.

Десете: Односи се на прву цифру након зареза, где је јединица састављена после 0,9. Приближавање десетинама износи 1204.3 .

Стотине: Поново се примећује везана грешка чији је распон унутар целих бројева слике. Приближавање стотина вишка даје 1300 . Ова цифра се знатно разликује од 1204.27317. Због тога се апроксимације обично не примењују на целе вредности.

Јединице: Прекомерним приближавањем јединици добија се 1205.

Пример 5

1. Шиваћа сече тканину дужину од 135,3 цм да би направила заставу од 7855 цм ² . Колико ће друга страна измерити ако користите конвенционални равнило који мери до милиметра.

Приближите резултате према вишку и дефекту .

Подручје заставе је правоугаоног облика и дефинисано је:

А = страна к страна

страна = А / страна

страна = 7855цм ² / 135.3цм

страна = 58.05617147 цм

Захваљујући уважавању правила, можемо добити податке до милиметра, што одговара распону децимала у односу на центиметар.

Тако је 58цм задана апроксимација.

Док је 58.1 вишак апроксимације.

Пример 6

1. Дефинирајте 9 вриједности које могу бити тачни бројеви у свакој од апроксимација:

• 34,071 подразумевано је резултат од приближне хиљаде

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• 0,012 подразумевано доноси отприлике хиљаде

0.01291 0.012099 0.01202

0.01233 0.01223 0.01255

0.01201 0.0121457 0.01297

• 23.9 резултат је приближне десетине вишка

23.801 23.85555 23.81

23,89 23,8324 23,82

23,833 23,84 23,80004

• 58.37 је резултат апроксимације стоти у вишку

58.3605 58.36001 58.36065

58,3655 58,362 58,363

58.3623 58.361 58.3634

Пример 7

1. Приближни сваки ирационални број према назначеној граници грешке:

• π = 3.141592654….

Хиљаде хиљада по дефаулту π = 3.141

Хиљада вишка π = 3.142

Стотине према заданом π = 3.14

Стотине вишка π = 3,15

Десетине су задане π = 3.1

Десетине вишка π = 3.2

• е = 2.718281828 …

Хиљаде хиљада по дефаулту е = 2.718

Хиљаде вишка е = 2.719

Стотине према заданом е = 2,71

Стотине вишка е = 2,72

Десетине су подразумевано е = 2.7

Десетине вишка е = 2,8

• =2 = 1.414213562…

Хиљаде хиљада по дефаулту √2 = 1.414

Хиљаде вишка √2 = 1.415

Стотине према заданом √2 = 1,41

Стотине вишка √2 = 1,42

Десетине су задане √2 = 1.4

Десетине вишка √2 = 1.5

• 1 ÷ 3 = 0,3333333. . . . .

Хиљаде хиљада по дефаулту 1 ÷ 3 = 0,332

Хиљаде вишка 1 ÷ 3 = 0,334

Стотине према заданом 1 ÷ 3 = 0,33

Стотине сувишне 1 ÷ 3 = 0,34

Десетине су подразумевано 1 ÷ 3 = 0,3

Десетине вишка 1 ÷ 3 = 0,4

Референце

1. Проблеми у математичкој анализи. Пиотр Билер, Алфред Витковски. Универзитет Вроцлав. Пољска.
2. Увод у логику и методологију дедуктивних наука. Алфред Тарски, Њујорк Оксфорд. Окфорд Университи пресс.
3. Наставник аритметике, свезак 29. Национално веће наставника математике, 1981. Универзитет у Мичигену.
4. Теорија учења и подучавања бројева: Истраживање когниције и подучавања / уредили Степхен Р. Цампбелл и Рина Зазкис. Издавачка штампа 88 Пост Роад Вест, Вестпорт ЦТ 06881.
5. Берноулли, Ј. (1987). Арс Цоњецтанди- 4еме партие. Роуен: ИРЕМ.