Постоји неколико начина за проналажење страна и углова троугла . Они зависе од врсте троугла са којим радите.

У овој прилици ћемо показати како израчунати странице и углове правог троугла, претпостављајући да су одређени подаци троугла познати.

Елементи који ће се користити су:

- питагорејска теорема

С обзиром на прави троугао са ногама "а", "б" и хипотенузом "ц", тачно је да је "ц² = а² + б²".

- Подручје троугла

Формула за израчунавање било којег троугла је А = (б × х) / 2, где је „б“ дужина основе, а „х“ дужина висине.

- Углови троугла

Збир три унутрашња угла троугла је 180 °.

- Тригонометријске функције:

Размотрите прави троугао. Затим су тригонометријске функције сине, косинус и тангента бета угла (β) дефинисане на следећи начин:

син (β) = ЦО / Хип, цос (β) = ЦА / Хип и тан (β) = ЦО / ЦА.

Како пронаћи странице и углове правог троугла?

С обзиром на прави троугао АБЦ, могу се догодити следеће ситуације:

1- Познате су две ноге

Ако нога "а" мери 3 цм, а нога "б" мери 4 цм, тада се питагорејска теорема користи за израчунавање вредности "ц". Супституирајући вриједности „а“ и „б“, добијамо да је ц² = 25 цм², што значи да је ц = 5 цм.

Ако је угао β супротан нози «б», тада је син (β) = 4/5. Применом инверзне синусне функције, у овој последњој једнакости добијамо да је β = 53.13º. Већ су позната два унутрашња угла троугла.

Нека је θ угао који остаје познат, тада је 90º + 53,13º + θ = 180º, из чега ћемо добити да је θ = 36,87º.

У овом случају, није неопходно да су познате стране две ноге, важно је знати вредност било које две стране.

2- Позната је нога и подручје

Нека је а = 3 цм позната нога, а А = 9 цм² површина троугла.

У правом троуглу једна нога се може сматрати базом, а друга као висина (пошто су попречне).

Претпоставимо да је "а" основа, дакле 9 = (3 × х) / 2, из које добијамо да је друга нога 6 цм. Да бисмо израчунали хипотенузу, поступимо као у претходном случају и добићемо тај ц = √45 цм.

Ако је угао β насупрот нози «а», онда је син (β) = 3 / √45. Решавајући за β, добија се да му је вредност 26,57º. Остаје само знати вредност трећег угла θ.

Задовољава се да је 90º + 26,57º + θ = 180º, из чега се закључује да је θ = 63,43º.

3- Угао и нога су познати

Нека је β = 45º познати угао, а позната нога = 3 цм, при чему је нога «а» супротни угао β. Користећи тангенцијалну формулу, добија се да је тг (45º) = 3 / ЦА, из чега следи да је ЦА = 3 цм.

Користећи питагорејску теорему, добијамо да је ц² = 18 цм², то јест, ц = 3√2 цм.

Познато је да угао мери 90 ° и да β мери 45 °, одатле се закључује да трећи угао мери 45 °.