НУЛЛ АНГЛЕ: ДЕФИНИЦИЈА И КАРАКТЕРИСТИКЕ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

Угао нулл је онај чије мера је 0, иу степенима иу радијанима или другом систему мерења угла. Због тога му недостаје ширина или отвор, какав је формиран између две паралелне линије.

Иако његова дефиниција звучи довољно једноставно, нултични угао је веома користан у многим физичким и инжењерским примењивањима, као и у навигацији и дизајну.

Слика 1. Између брзине и убрзања аутомобила постоји нулти угао, па аутомобил иде брже и брже. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Постоје физичке величине које се морају поравнати паралелно да би се постигли одређени ефекти: ако се аутомобил креће равно правцем дуж аутопута и између његовог вектора брзине в и његовог вектора убрзања а има 0 °, аутомобил се креће брже и брже, али ако аутомобил кочница, његово убрзање је супротно брзини (види слику 1).

Следећа слика приказује различите типове углова, укључујући нулл угао десно. Као што се види, угао од 0 ° нема ширину или отварање.

Слика 2. Типови углова, укључујући нулти угао. Извор: Викимедиа Цоммонс. Ориас.

Примери нултих углова

Познате су паралелне линије које међусобно стварају нулти угао. Када имате хоризонталну линију, она је паралелна са оси к картезијанског координатног система, па је њен нагиб у односу на 0. Другим речима, хоризонталне линије имају нагиб нула.

Слика 3. хоризонталне линије имају нагиб нула. Извор: Ф. Запата.

Такође су тригонометријски односи нултег угла 0, 1 или бесконачност. Стога је нулти угао присутан у многим физичким ситуацијама које укључују операције са векторима. Ови разлози су:

-син 0º = 0

-цос 0º = 1

-тг 0º = 0

-сец 0º = 1

-цосец 0º → ∞

-цтг 0º → ∞

И они ће бити корисни за анализу неких примера ситуација у којима присуство нултог угла игра фундаменталну улогу:

- Утицај нултог угла на физичке величине

Векторски додатак

Када су два вектора паралелна, угао између њих је нула, као што је приказано на слици 4а горе. У овом случају, збир оба се врши постављањем једна за другом, а величина вектора сума је зброј величина додатака (слика 4б).

Слика 4. Збир паралелних вектора, у овом случају угао између њих је нулти угао. Извор: Ф. Запата.

Када су два вектора паралелна, угао између њих је нула, као што је приказано на слици 4а горе. У овом случају, збир оба изводи се постављањем један иза другог, а величина вектора сума је зброј величина додатака (слика 4б)

Момент или обртни момент

Момент или обртни момент изазивају ротацију каросерије. Зависи од величине примењене силе и начина на који је примењен. Веома репрезентативан пример је кључ на слици.

Да би се постигао најбољи ефекат окретања, сила се аплицира окомито на ручицу кључа, било горе или доле, али не очекује се ротација ако је сила паралелна са ручицом.

Слика 5. Када је угао између вектора положаја и силе једнак нули, не ствара се обртни момент и зато нема спино ефекта. Извор: Ф. Запата.

Математички је момент τ дефинисан као векторски производ или унакрсни продукт између вектора р (вектор позиције) и Ф (вектор силе) на слици 5:

τ = р к Ф

Јачина обртног момента је:

τ = р Ф син θ

Θ је угао између р и Ф . Када је син θ = 0 обртни момент је нула, у овом случају θ = 0º (или такође 180 °).

Ток електричног поља

Ток електричног поља је скаларна количина која зависи од интензитета електричног поља као и од оријентације површине кроз коју пролази.

На слици 6 постоји кружна површина подручја А до којих електричног поља линије Е пролаза . Оријентација површине је дата нормалним вектором н . На левој страни поље и нормалан вектор формирају произвољни акутни угао θ, у средини чине нулти угао једни са другима, а на десној су окомити.

Када су Е и н окомити, линије поља не прелазе површину и самим тим је флукс нула, док када је угао између Е и н једнак нули, линије у потпуности прелазе површину.

Означавајући ток електричног поља грчким словом Φ (читај „фи“), његова дефиниција за једнолично поље као на слици изгледа овако:

Φ = Е • н А

Тачка у средини оба вектора означава тачкасти производ или скаларни производ, који је алтернативно дефинисан на следећи начин:

Φ = Е • н А = ЕАцосθ

Подебљани слој и стрелице изнад слова представљају средства за разликовање између вектора и његове величине, која је означена нормалним словима. Пошто је цос 0 = 1, ток је максималан када су Е и н паралелни.

Слика 6. Ток електричног поља зависи од оријентације између површине и електричног поља. Извор: Ф. Запата.

Вежбе

- Вежба 1

Две силе П и К дјелују истовремено на тачки објект Кс, обе силе у почетку формирају угао θ између њих. Шта се дешава са величином резултирајуће силе док θ опада на нулу?

Слика 7. Угао између две силе који делују на тело смањује се док се не откаже, у којем случају јачина резултирајуће силе стиче своју максималну вредност. Извор: Ф. Запата.

Решење

Јачина резултирајуће силе К + П постепено се повећава све док није максимална када су К и П потпуно паралелни (слика 7 десно).

- Вежба 2

Наведите да ли је нулти угао решење следеће тригонометријске једначине:

Решење

Тригонометријска једначина је она у којој је непознаница део аргумента тригонометријског односа. Да бисте решили предложену једначину, погодно је користити формулу за косинус двоструког угла:

цос 2к = цос ² к - син ² к

Јер на тај начин аргумент на левој страни постаје к уместо 2к. Тако:

цос ² к - син ² к = 1 + 4 син к

С друге стране, цос ² к + син ² к = 1, дакле:

цос ² к - син ² к = цос ² к + син ² к + 4 син к

Израз цос ² к поништава и остаје:

- син ² к = син ² к + 4 син к → - ² син ² к - 4 синк = 0 → ² син ² к + 4 синк = 0

Сада се врши следећа промена променљиве: синк = у и једначина постаје:

2у ² + 4у = 0

2у (у + 4) = 0

Чија су решења: у = 0 и у = -4. Враћајући промену имали бисмо две могућности: син к = 0 и синк = -4. Ово последње решење није одрживо, јер је синус било ког угла између -1 и 1, тако да нам остаје прва алтернатива:

син к = 0

Стога је к = 0º решење, али сваки угао чији је синус 0 такође делује, који такође може бити 180º (π радијани), 360º (2 π радијани) и такође негативни.

Најопштије решење тригонометријске једначине је: к = кπ где је к = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. к цијели број.

Референце

1. Балдор, А. 2004. Геометрија равнина и свемира са тригонометријом. Публицационес Цултурал СА де ЦВ Мекицо.
2. Фигуероа, Д. (2005). Серија: Физика за науку и инжењерство. Том 3. Системи честица. Уредио Доуглас Фигуероа (УСБ).
3. Фигуероа, Д. (2005). Серија: Физика за науку и инжењерство. Том 5. Електрична интеракција. Уредио Доуглас Фигуероа (УСБ).
4. ОнлинеМатхЛеарнинг. Врсте углова. Опоравак од: онлинематхлеарнинг.цом.
5. Зилл, Д. 2012. Алгебра, тригонометрија и аналитичка геометрија. МцГрав Хилл Интерамерицана.