КОМПЛЕМЕНТАРНИ УГЛОВИ: КОЈИ И КАКО СЕ ИЗРАЧУНАВАЈУ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

Два или више углова су комплементарни углови ако збир њихових мера одговара вредности правог угла. Као што је познато, мера правог угла у степенима је 90 °, а у радијанима је π / 2.

На пример, два угла поред хипотенузе десног троугла су комплементарна један другом јер је збир њихових мера 90 °. Следећа слика је врло илустративна у том погледу:

Слика 1. Са леве стране неколико углова са заједничком врхом. Десно, угао од 60 ° који надопуњује угао α (алфа). Извор: Ф. Запата.

На слици 1 приказана су укупно четири угла. α и β су комплементарни јер су суседни и њихова сума употпуњава прави угао. Слично је β комплементарно γ, из чега следи да су γ и α подједнаке мере.

Сада, пошто је збир α и δ једнак 90 степени, може се рећи да су α и δ комплементарни. Надаље, пошто β и δ имају исте комплементарне α, може се рећи да β и δ имају исту мјеру.

Примери комплементарних углова

Следећи примери траже проналажење непознатих углова, означених упитницима на слици 2.

Слика 2. Разни примери комплементарних углова. Извор: Ф. Запата.

- Примери А, Б и Ц

Следећи примери су редоследа сложености.

Пример А

На слици изнад видимо да се суседни углови α и 40º доводе под правим углом. То јест, α + 40º = 90º, дакле α = 90º- 40º = 50º.

Пример Б

Пошто је β комплементарни са углом од 35º, тада је β = 90º - 35º = 55º.

Пример Ц

Из слике 2Ц имамо да је сума γ + 15º + 15º = 90º. Другим речима, γ комплементарна је са углом 30º = 15º + 15º. Тако да:

γ = 90º- 30º = 60º

- Примери Д, Е и Ф

У овим примерима је укључено више углова. Да би пронашао непознанице, читалац мора применити концепт комплементарног угла онолико пута колико је потребно.

Пример Д

Пошто је Кс комплементарни 72º, слиједи да је Кс = 90º - 72º = 18º. Штавише, И је комплементаран са Кс, па је И = 90º - 18º = 72º.

Коначно, З је комплементаран са И. Из свега наведеног произилази да:

З = 90º - 72º = 18º

Пример Е

Углови δ и 2δ су комплементарни, стога је δ + 2δ = 90º.

Односно, 3δ = 90º, што значи да је δ = 90º / 3 = 30º.

Пример Ф

Ако називамо угао између куе и 10 ° У, тада је У допуњујући оба, јер се примећује да њихов збир комплетира прави угао. Из чега произлази да је У = 80º. Пошто је У комплементарна ω, тада је ω = 10º.

Вежбе

У наставку су предложене три вежбе. У свима њима мора се наћи вредност углова А и Б у степенима, тако да се испуњавају односи приказани на слици 3.

Слика 3. Илустрације комплементарних вјежби угла. Извор: Ф. Запата.

- Вежба 1

Одредите вредности углова А и Б из дела И) на слици 3.

Решење

Из приказане слике се види да су А и Б комплементарни, дакле А + Б = 90 °. Заменимо изразе за А и Б као функцију к дате у делу И):

(к / 2 + 7) + (2к + 15) = 90

Појмови се затим групишу на одговарајући начин и добије се једноставна линеарна једначина:

(5к / 2) + 22 = 90

Одузимањем 22 у оба члана имамо:

5к / 2 = 90 -22 = 68

И на крају се вредност к брише:

к = 2 * 68/5 = 136/5

Сада се угао А проналази заменом вредности Кс:

А = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20.6 º.

Док је угао Б:

Б = 2 * 136/5 + 15 = 347 / 5. = 69.4º.

- Вежба 2

Пронађите вредности углова А и Б слике ИИ, слика 3.

Решење

Поново, пошто су А и Б комплементарни углови, произлази да су: А + Б = 90 °. Замењујући изразе за А и Б као функцију к дате у делу ИИ) на слици 3, имамо:

(2к - 10) + (4к +40) = 90

Слични појмови су груписани како би се добила једначина:

6 к + 30 = 90

Ако поделите оба члана на 6, добићете:

к + 5 = 15

Из чега произлази да је к = 10º.

Тако:

А = 2 * 10 - 10 = 10 °

Б = 4 * 10 + 40 = 80 °.

- Вежба 3

Одредите вредности углова А и Б из дела ИИИ) на слици 3.

Решење

Поново се лик пажљиво анализира како би се пронашли комплементарни углови. У овом случају имамо да је А + Б = 90 степени. Замјењујући изразе за А и Б као функцију к дат на слици, имамо:

(-к +45) + (4к -15) = 90

3 к + 30 = 90

Подела оба члана са 3 резултата на следеће:

к + 10 = 30

Из чега произлази да је к = 20º.

Другим речима, угао А = -20 +45 = 25º. А са своје стране: Б = 4 * 20 -15 = 65º.

Перпендикуларни бочни углови

Каже се да два угла имају окомите стране ако свака страна има одговарајући окомит на другу. Следећа слика појашњава концепт:

Слика 4. Угао окомитих страна. Извор: Ф. Запата.

На слици 4, на пример, посматрају се углови α и θ. Сада приметите да сваки угао има одговарајући окомити на други угао.

Такође се види да α и θ имају исти комплементарни угао з, па посматрач одмах закључује да α и θ имају исту меру. Чини се тада да ако два угла имају странице окомите једна на другу, једнаки су, али погледајмо други случај.

Сада размотрите углове α и ω. Ова два угла такође имају одговарајуће окомите стране, међутим, за њих се не може рећи да су једнаке мере, пошто је један акутан, а други затупан.

Имајте на уму да је ω + θ = 180º. Даље θ = α. Ако замените овај израз за з у првој једначини, добићете:

δ + α = 180º, где су δ и α међусобно окомито постављени угао страна.

Опште правило за углове окомитих страна

1. Балдор, ЈА 1973. Геометрија равнине и простора. Средњоамеричка културна.
2. Математички закони и формуле. Системи за мерење угла. Опоравак од: ингемецаница.цом.
3. Вентвортх, Г. Плане Геометри. Опоравак од: гутенберг.орг.
4. Википедиа. Комплементарни углови. Опоравак од: ес.википедиа.цом
5. Википедиа. Транспортна трака. Опоравак од: ес.википедиа.цом
6. Запата Ф. Гониометро: историја, делови, операција. Опоравак од: лифедер.цом