КОЈИ СУ АЛТЕРНАТИВНИ УНУТРАШЊИ УГЛОВИ? (СА ВЕЖБАМА) - МАТХС - 2025

У алтернате унутрашњости Углови су они углови настале пресеку две паралелне линије и попречне линије. Када линија Л1 пресече попречном линијом Л2, формирају се 4 угла.

Два пара углова који се налазе на истој страни линије Л1 називају се додатни углови, пошто је њихова сума једнака 180º.

У претходној слици углови 1 и 2 су допунски, као и углови 3 и 4.

Да би се могло говорити о алтернативним угловима унутрашњости потребно је имати две паралелне линије и попречну линију; Као што смо видели, формираће се осам углова.

Када имате две паралелне линије Л1 и Л2 пресечене попречном линијом, формира се осам углова, као што је приказано на следећој слици.

У претходној слици парови углова 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, 7 и 8 су додатни углови.

Сада су наизменични унутрашњи углови између оних паралелних линија Л1 и Л2, али налазе се на супротним странама попречне линије Л2.

Односно, углови 3 и 5 су наизменични интеријери. Слично томе, углови 4 и 6 су алтернативни углови у унутрашњости.

Супротни углови по вертикали

Да бисте знали корисност алтернативних унутрашњих углова, прво је потребно знати да ако су два угла насупрот врху, онда су та два угла иста.

На пример, углови 1 и 3 имају исту меру када су супротни у врху. По истом образложењу може се закључити да углови 2 и 4, 5 и 7, 6 и 8 мере исто.

Углови формирани између секунде и две паралеле

Када имате две паралелне линије пресечене секантном или попречном линијом као на претходној слици, тачно је да углови 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8 мере исто.

Алтернативни унутрашњи углови

Користећи дефиницију углова задатих врхом и својства углова формираних између секције и две паралелне линије, може се закључити да алтернативни унутрашњи углови имају исту меру.

Вежбе

Прва вежба

Израчунајте меру угла 6 на следећој слици, знајући да угао 1 мери 125 °.

Решење

Пошто су углови 1 и 5 насупрот једни другима на врхунцу, имамо да угао 3 мери 125º. Сада, пошто су углови 3 и 5 наизменични интеријери, имамо да и угао 5 мери 125º.

На крају, пошто су углови 5 и 6 допунски, мера угла 6 једнака је 180º - 125º = 55º.

Друга вежба

Израчунајте меру угла 3 знајући да угао 6 мери 35 °.

Решење

Познато је да угао 6 мери 35 °, а познато је и да су углови 6 и 4 унутрашњи наизменични, па мере исто. Другим речима, угао 4 мери 35 °.

С друге стране, користећи чињеницу да су углови 4 и 3 допунски, имамо да је мера угла 3 једнака 180º - 35º = 145º.

Посматрање

Неопходно је да линије буду паралелне како би могле да испуне одговарајућа својства.

Вежбе се можда могу решити брже, али у овом смо чланку желели искористити својство алтернативних углова у унутрашњости.

Референце

1. Боурке. (2007). Радна свеска из математике из угла о геометрији. НевПатх учење.
2. Ц., Е. А. (2003). Елементи геометрије: са бројним вежбама и геометријом компаса. Универзитет у Меделину.
3. Цлеменс, СР, О'Даффер, ПГ и Цоонеи, ТЈ (1998). Геометрија. Пеарсон Едуцатион.
4. Ланг, С., и Мурров, Г. (1988). Геометрија: Курс средње школе. Спрингер наука и пословни медији.
5. Лира, А., Јаиме, П., Цхавез, М., Галлегос, М., и Родригуез, Ц. (2006). Геометрија и тригонометрија. Прагови.
6. Моиано, АР, Саро, АР и Руиз, РМ (2007). Алгебра и квадратна геометрија. Нетбибло.
7. Палмер, ЦИ и Бибб, СФ (1979). Практична математика: аритметика, алгебра, геометрија, тригонометрија и правило слајдова. Реверте.
8. Сулливан, М. (1997). Тригонометрија и аналитичка геометрија. Пеарсон Едуцатион.
9. Вингард-Нелсон, Р. (2012). Геометрија. Енслов Публисхерс, Инц.